Wierzchołki kwadratu.

[MiedzianyDawid]

Dane są dwa naprzeciwległe wierzchołki kwadratu: A(2;1), C(-4,3). Wyznacz współrzędne wierzchołków B i D kwadratu.

[eresh]

S - punkt przecięcia się przekątnych
\(S=(\frac{2-4}{2},\frac{1+3}{2})\\
S(-1,2)\)

prosta AC:
\(y=-\frac{1}{3}x+\frac{5}{3}\\\)
prosta BD:
\(y=3x+5\)
wierzchołki B i D będą postaci \((b,3b+5)\)
\(|AS|^2=|BS|^2\\
(-1-2)^2+(2-1)^2=(-1-b)^2+(2-3b-5)^2\\
9+1=1+b^2+2b+9b^2+18b+9\\
10b^2+20b=0\\
b=0\;\;b=-2\\
B(0,5)\\
D(-2,-1)\)

[MiedzianyDawid]

Dziękuję bardzo!!