proste
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 267
- Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
- Podziękowania: 120 razy
- Płeć:
proste
Prosta x+y=0 zawiera podstawę trójkąta równoramiennego.Jedno ramię trójkąta zawiera się w prostej x-2y-2=0. Wyznaczyć ramię prostej, w której zawiera się drugie ramię trójkąta wiedząc, że przechodzi ono przez punkt P(0,1). Wyznacz kąty wewnętrzne trójkąta.
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Re: proste
- P=(0,1)
prosta BC ma równanie x+y=0
prosta AB ma równanie x-2y-2=0
- Obliczenie współrzędnych punktu B - do samodzielnego wykonania
Odp.: \(B= \left( \frac{2}{3} ,- \frac{2}{3} \right)\) - Równanie szukanej prostej (prostej AC), przechodzi ona przez punkt P=(0,1), więc ma równanie \(y=ax+1\)
- Obliczenie współrzędnych punktu C (punkt wspólny prostych BC i AC)
Odp.: \(C= \left( -\frac{1}{a+1}, \frac{1}{a+1} \right)\) - Obliczenie współrzędnych punktu A (punkt wspólny prostych AB i AC)
Odp.: \(A= \left(\frac{4}{1-2a} , \frac{1+2a}{1-2a} \right)\) - Znajdujemy równanie prostej prostopadłej do prostej BC i przechodzącej przez A (prostej AS)
Odp.: \(y=x+ \frac{2a-3}{1-2a}\) - Znajdujemy współrzędne punktu S jako punktu przecięcia prostej BC i prostej AS
Odp.: \(S= \left( \frac{2a-3}{4a-2} , \frac{3-2a}{4a-2} \right)\) - Znajdujemy współrzędne punktu S jako środka odcinka BC
Odp.: \(S= \frac{2a-1}{6a+6}, \frac{1-2a}{6a+6}\) - Znajdujemy wartość \(a\) rozwiązując równanie \(\frac{2a-1}{6a+6}=\frac{2a-3}{4a-2}\)
Odp.: \(a=- \frac{5}{2} \vee a=2\)
\(A= \left( - \frac{4}{3} ,- \frac{5}{3} \right)\\
B= \left( \frac{2}{3} ,- \frac{2}{3} \right) \\
C=\left(- \frac{1}{3} , \frac{1}{3} \right)\)
Można teraz policzyć długości boków i (z twierdzenia cosinusów) cosinusy kątów wewnętrznych, ale to już pozostawiam ci do samodzielnego wykonania.
-
- Stały bywalec
- Posty: 267
- Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
- Podziękowania: 120 razy
- Płeć:
-
- Stały bywalec
- Posty: 267
- Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
- Podziękowania: 120 razy
- Płeć:
-
- Stały bywalec
- Posty: 267
- Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
- Podziękowania: 120 razy
- Płeć:
-
- Stały bywalec
- Posty: 267
- Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
- Podziękowania: 120 razy
- Płeć: