proste

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lolipop692
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 267
Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
Podziękowania: 120 razy
Płeć:

proste

Post autor: lolipop692 »

Prosta x+y=0 zawiera podstawę trójkąta równoramiennego.Jedno ramię trójkąta zawiera się w prostej x-2y-2=0. Wyznaczyć ramię prostej, w której zawiera się drugie ramię trójkąta wiedząc, że przechodzi ono przez punkt P(0,1). Wyznacz kąty wewnętrzne trójkąta.
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Re: proste

Post autor: panb »

Ilustracja metody rozwiązania
Ilustracja metody rozwiązania
ilustracja.png (51.22 KiB) Przejrzano 1554 razy
Dane:
  • P=(0,1)
    prosta BC ma równanie x+y=0
    prosta AB ma równanie x-2y-2=0
  1. Obliczenie współrzędnych punktu B - do samodzielnego wykonania
    Odp.: \(B= \left( \frac{2}{3} ,- \frac{2}{3} \right)\)
  2. Równanie szukanej prostej (prostej AC), przechodzi ona przez punkt P=(0,1), więc ma równanie \(y=ax+1\)
  3. Obliczenie współrzędnych punktu C (punkt wspólny prostych BC i AC)
    Odp.: \(C= \left( -\frac{1}{a+1}, \frac{1}{a+1} \right)\)
  4. Obliczenie współrzędnych punktu A (punkt wspólny prostych AB i AC)
    Odp.: \(A= \left(\frac{4}{1-2a} , \frac{1+2a}{1-2a} \right)\)
  5. Znajdujemy równanie prostej prostopadłej do prostej BC i przechodzącej przez A (prostej AS)
    Odp.: \(y=x+ \frac{2a-3}{1-2a}\)
  6. Znajdujemy współrzędne punktu S jako punktu przecięcia prostej BC i prostej AS
    Odp.: \(S= \left( \frac{2a-3}{4a-2} , \frac{3-2a}{4a-2} \right)\)
  7. Znajdujemy współrzędne punktu S jako środka odcinka BC
    Odp.: \(S= \frac{2a-1}{6a+6}, \frac{1-2a}{6a+6}\)
  8. Znajdujemy wartość \(a\) rozwiązując równanie \(\frac{2a-1}{6a+6}=\frac{2a-3}{4a-2}\)
    Odp.: \(a=- \frac{5}{2} \vee a=2\)
Dla \(a=- \frac{5}{2}\)C=S=B i nie ma trójkąta, zatem \(a=2\) i
\(A= \left( - \frac{4}{3} ,- \frac{5}{3} \right)\\
B= \left( \frac{2}{3} ,- \frac{2}{3} \right) \\
C=\left(- \frac{1}{3} , \frac{1}{3} \right)\)


Można teraz policzyć długości boków i (z twierdzenia cosinusów) cosinusy kątów wewnętrznych, ale to już pozostawiam ci do samodzielnego wykonania.
lolipop692
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 267
Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
Podziękowania: 120 razy
Płeć:

Post autor: lolipop692 »

cz a nie powinno wynosić -2 i \(\frac{5}{2}\) ?
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Nie powinno!
Nie widzisz obrazka? To jest funkcja rosnąca, a>0.
Cz nie powinnaś podziękować?
lolipop692
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 267
Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
Podziękowania: 120 razy
Płeć:

Post autor: lolipop692 »

Dopytuje bo mi z przyrownania S wyszło a z odwrotnymi znakami niż Tobie
lolipop692
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 267
Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
Podziękowania: 120 razy
Płeć:

Post autor: lolipop692 »

I nie wiem gdzie jest błąd
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

\(4a^2+2a-20=0\)
Nie wiem jak liczysz. Napisz, to ktoś może znajdzie błąd.
lolipop692
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 267
Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
Podziękowania: 120 razy
Płeć:

Post autor: lolipop692 »

ok już mam dziękuję
ODPOWIEDZ