proste

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lolipop692
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 98
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 37 razy
Płeć:

proste

Post autor: lolipop692 » 11 mar 2019, 13:54

Prosta x+y=0 zawiera podstawę trójkąta równoramiennego.Jedno ramię trójkąta zawiera się w prostej x-2y-2=0. Wyznaczyć ramię prostej, w której zawiera się drugie ramię trójkąta wiedząc, że przechodzi ono przez punkt P(0,1). Wyznacz kąty wewnętrzne trójkąta.

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3152
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1072 razy
Płeć:

Re: proste

Post autor: panb » 11 mar 2019, 18:14

ilustracja.png
Dane:
  • P=(0,1)
    prosta BC ma równanie x+y=0
    prosta AB ma równanie x-2y-2=0
  1. Obliczenie współrzędnych punktu B - do samodzielnego wykonania
    Odp.: \(B= \left( \frac{2}{3} ,- \frac{2}{3} \right)\)
  2. Równanie szukanej prostej (prostej AC), przechodzi ona przez punkt P=(0,1), więc ma równanie \(y=ax+1\)
  3. Obliczenie współrzędnych punktu C (punkt wspólny prostych BC i AC)
    Odp.: \(C= \left( -\frac{1}{a+1}, \frac{1}{a+1} \right)\)
  4. Obliczenie współrzędnych punktu A (punkt wspólny prostych AB i AC)
    Odp.: \(A= \left(\frac{4}{1-2a} , \frac{1+2a}{1-2a} \right)\)
  5. Znajdujemy równanie prostej prostopadłej do prostej BC i przechodzącej przez A (prostej AS)
    Odp.: \(y=x+ \frac{2a-3}{1-2a}\)
  6. Znajdujemy współrzędne punktu S jako punktu przecięcia prostej BC i prostej AS
    Odp.: \(S= \left( \frac{2a-3}{4a-2} , \frac{3-2a}{4a-2} \right)\)
  7. Znajdujemy współrzędne punktu S jako środka odcinka BC
    Odp.: \(S= \frac{2a-1}{6a+6}, \frac{1-2a}{6a+6}\)
  8. Znajdujemy wartość \(a\) rozwiązując równanie \(\frac{2a-1}{6a+6}=\frac{2a-3}{4a-2}\)
    Odp.: \(a=- \frac{5}{2} \vee a=2\)
Dla \(a=- \frac{5}{2}\)C=S=B i nie ma trójkąta, zatem \(a=2\) i
\(A= \left( - \frac{4}{3} ,- \frac{5}{3} \right)\\
B= \left( \frac{2}{3} ,- \frac{2}{3} \right) \\
C=\left(- \frac{1}{3} , \frac{1}{3} \right)\)


Można teraz policzyć długości boków i (z twierdzenia cosinusów) cosinusy kątów wewnętrznych, ale to już pozostawiam ci do samodzielnego wykonania.
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

lolipop692
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 98
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 37 razy
Płeć:

Post autor: lolipop692 » 12 mar 2019, 11:31

cz a nie powinno wynosić -2 i \(\frac{5}{2}\) ?

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3152
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1072 razy
Płeć:

Post autor: panb » 12 mar 2019, 16:25

Nie powinno!
Nie widzisz obrazka? To jest funkcja rosnąca, a>0.
Cz nie powinnaś podziękować?

lolipop692
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 98
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 37 razy
Płeć:

Post autor: lolipop692 » 12 mar 2019, 23:11

Dopytuje bo mi z przyrownania S wyszło a z odwrotnymi znakami niż Tobie

lolipop692
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 98
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 37 razy
Płeć:

Post autor: lolipop692 » 12 mar 2019, 23:11

I nie wiem gdzie jest błąd

Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 3152
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Otrzymane podziękowania: 1072 razy
Płeć:

Post autor: panb » 12 mar 2019, 23:36

\(4a^2+2a-20=0\)
Nie wiem jak liczysz. Napisz, to ktoś może znajdzie błąd.

lolipop692
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 98
Rejestracja: 31 paź 2018, 00:03
Podziękowania: 37 razy
Płeć:

Post autor: lolipop692 » 13 mar 2019, 00:10

ok już mam dziękuję