Wyznaczenie punkt symetrycznego względem prostej.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
MiedzianyDawid
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 96
Rejestracja: 12 sie 2018, 21:51
Podziękowania: 90 razy
Płeć:

Wyznaczenie punkt symetrycznego względem prostej.

Post autor: MiedzianyDawid » 18 lut 2019, 19:38

Wyznacz współrzędne punktu Q symetrycznego do punktu P(-1;-4) względem prostej k: 5x+4y-20=0.

Galen
Guru
Guru
Posty: 18208
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9042 razy

Post autor: Galen » 18 lut 2019, 20:01

\(P=(-1;-4)\\k:y=-\frac{5}{4}x+5\; \perp \;y=\frac{4}{5}x+b\;\;\;\;przez\;\;P=(-1-4)\\-4=- \frac{4}{5}+b\\b=-3,2\\y=0,8x-3,2\)
Punkt wspólny obu prostych prostopadłych
\(\begin{cases} y=-1,25x+5\\y=0,8x-3,2\end{cases}\)
\(x=4\\y=0\)
Punkt (4;0) jest środkiem odcinka PP'
\(P'=(x; y)\\ \frac{-1+x}{2}=4\\x=9\\ \frac{-4+y}{2}=0\\y=4\)
Punkt symetryczny
\(P'=(9;4)\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.