współrzędne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 619
Rejestracja: 18 mar 2018, 13:33
Podziękowania: 206 razy
Płeć:

współrzędne

Post autor: enta »

Punkty A(-2,3) i B(10,8) są punktami na końcach średnicy okręgu.
Punkt C leży na okręgu i jest bliżej punktu B niż punktu A.
Punkt D leży na okręgu po przeciwnej stronie średnicy AB do punktu C.
ACBD jest deltoidem o polu powierzchni 78 jednostek^2(kwadratowych).
Znajdź dokładne współrzędne punktu E, w którym cięciwa CD przecina średnicę AB.
korki_fizyka
Expert
Expert
Posty: 6261
Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
Podziękowania: 83 razy
Otrzymane podziękowania: 1523 razy
Płeć:

Post autor: korki_fizyka »

Zastanawiam sie kto i po co wymyśla takie zadania :?:





odp. chyba dla tych co sie nudzą na takich forach i machną to od ręki :P
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 619
Rejestracja: 18 mar 2018, 13:33
Podziękowania: 206 razy
Płeć:

Post autor: enta »

to może jakaś podpowiedź? bp nie wiem jak to zrobić
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1302 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

\(|AB|=13\\
78 =\frac{1}{2} |AB||CD| \So |CD|=6\\
|AE|=6,5- \sqrt{6,5^2-3^2}\)

Teraz wyznaczenie współrzędnych punktu E na odcinku AB nie powinno być problemem
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

\(|AB|= \sqrt{12^2+5^2}=13\)- średnica okręgu.
Deltoid ABCD ma pole 78, zatem \(\frac{1}{2} |AB| \cdot |CD|=78\)
stąd \(|CD|=12\)
Czyli odległość punktu C od odcinka AB wynosi 6.
Teraz odcinek AB należy podzielić na takie odcinki a i b , aby ich iloczyn wynosił 36:
\(\begin{cases} a+b=13\\ab=36\end{cases}\)
...
\(\begin{cases} a=9\\b=4\end{cases} \wedge \begin{cases} a=4\\b=9\end{cases}\)

niech punkt E ma współrzędne \(\left(x,y \right)\)
wówczas
1) \(4 \vec{AE}=9\vec{EB}\)
czyli
\(4 \left[ x+2,y-3 \right]=9\left[10-x,5-y \right]\)
zatem (o ile nie pomyliłam się w rachunkach)
\(E= \left( \frac{82}{13} , \frac{57}{13} \right)\)
lub
2)
.... (policzysz sobie ?)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Nie, ten drugi nie dobry, bo przecież
enta pisze: Punkt C leży na okręgu i jest bliżej punktu B niż punktu A.
ScreenHunter_471.jpg
ScreenHunter_471.jpg (11.56 KiB) Przejrzano 1528 razy
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

Metodą Kerajsa też można , tylko trzeba poprawić błąd rachunkowy. I wtedy
ScreenHunter_472.jpg
ScreenHunter_472.jpg (12.04 KiB) Przejrzano 1527 razy
\(|OE|= \sqrt{6,5^2-6^2} =2,5\)
\(\begin{cases}Rownanie\ prostej\ AB\\Równanie\ okręgu \end{cases}\)
...
\(\begin{cases} współrzędne\ punktu\ E\end{cases}\)
enta
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 619
Rejestracja: 18 mar 2018, 13:33
Podziękowania: 206 razy
Płeć:

Re: współrzędne

Post autor: enta »

powyliczałam wszystkie długości odcinków i OE OD itp ale nie wiem dalej jak teraz to E wyliczyć?
ODPOWIEDZ