Jednokładność i przekształcenia geometryczne

[DariaDay]

Mam problem z jednym zadaniem
Dane jest przeksztalcenie płaszczyzny P określone wzorem P(x,y) = (y+2,-x+1), gdzie x i y należy do R.
a) zbadaj, czy przekształcenie P jest izometrią.
b) znajdź równanie obrazu okręgu o: x^2+y^2- 4x +6y+12=0 w tym przekształceniu.
c) oblicz pole trójką, którego wierzchołkami są: środek danego okręgu i jego obraz w przekształceniu P oraz punkt A(2,0).

[radagast]

Mam problem z jednym zadaniem
Dane jest przeksztalcenie płaszczyzny P określone wzorem P(x,y) = (y+2,-x+1), gdzie x i y należy do R.
a) zbadaj, czy przekształcenie P jest izometrią.

gołym okiem widać , że to jest izometria ale skoro polecenie jest "zbadaj" to trzeba sprawdzić ,czy
\(|AB|=|P(A)P(B)|\)
No to do dzieła:
\(A=(x_1,y_1)\\B=(x_2,y_2)\)
\(|AB|= \sqrt{ \left( x_1-x_2\right) ^2+ \left( y_1-y_2\right) ^2}\)
\(P(A)=(y_1+2,-x_1+1)\)

Teraz Ty:

\(P(B)=....\)
\(|P(A)P(B)|=....\)
wniosek:....

[radagast]

b) znajdź równanie obrazu okręgu o: x^2+y^2- 4x +6y+12=0 w tym przekształceniu.

\(x^2+y^2- 4x +6y+12=0\)
\(x^2- 4x+4+y^2 +6y+9=1\)
\((x-2^2+(y+3)^2=1\)
To jest okrąg o środku \((2,-3)\) i promieniu \(1\)
\(P(2,-3)=(-3+2,-2+1)=(-1,-1)\)

Zatem podany okrąg przejdzie na okrąg o równaniu :.........

[radagast]

c) oblicz pole trójką, którego wierzchołkami są: środek danego okręgu i jego obraz w przekształceniu P oraz punkt A(2,0).

mamy więc trójkąt o wierzchołkach
\(B(2,-3);C(-1,-1);A(2,0)\)
pole trójkąta policzysz np tak:
https://eszkola.pl/matematyka/pole-troj ... -5500.html