izometria, okregi

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mahidevran
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 64
Rejestracja: 06 sty 2017, 16:13
Podziękowania: 40 razy
Płeć:

izometria, okregi

Post autor: mahidevran »

1. Dane jest przekszałcenie P płaszczyzny dane wzorem:
P((x,y))=(y+4,-x+6) gdzie x,y nalezy do R.
a) Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią.
b) Wyznacz równanie okręgu o1,który jest obrazem okręgu: o=x^2 + y^2 - 4x +6y+12=0 w przekształceniu P
c)Oblicz pole czworokąta SS1OA gdzie S S1 sa srodkami okregów odpowiednio o i o1, O jest poczatkiem układu współrzędnych, a punkt A ma współrzędne A(-3,0)
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

a)
Izometria zachowuje odległość
\(K=(a,b) \ , \ L=(c,d)\\
|KL|= \sqrt{(c-a)^2+(d-b)^2}\\
K'=(b+4,-a+6) \ , \ L'=(d+4,-c+6)\\
|K'L'|= \sqrt{(d+4-(b+4))^2+(-c+6-(-a+6))^2}=\sqrt{(d-b)^2+(-c+a)^2}=\sqrt{(c-a)^2+(d-b)^2}=|KL|\)

Przekształcenie P zachowuje odległość więc jest izometrią
b)
\(o: \ (x-2)^2 +(y+3)^2=1\\
S=(2,-3)\\
S'=(-3+4,-2+6)=(1,4)\\
o': \ (x-1)^2 +(y-4)^2=1\)

c)
Podzieliłbym czworokąt na dwa trójkąty i wykorzystał wzór na pole trójkąta : \(P_{\Delta ABC}= \frac{1}{2}| \vec{AB} \times \vec{AC} |\)
ODPOWIEDZ