Zadania - o prostych

[Kaczor79]

1. Prosta y-√3 razy x + √3=0 jest nachylona do osi OX pod kątem A) 45 stopni B) 120 stopni C) 150 stopni D) 60 stopni
2. W trapezie ABCD AB||CD dane są punkty A (1,2) B (3,4) C) (7,0)
a) napisz równanie prostej CD w postaci ogólnej
b) oblicz długosc wysokości trapezu

[eresh]

1. Prosta y-√3 razy x + √3=0 jest nachylona do osi OX pod kątem A) 45 stopni B) 120 stopni C) 150 stopni D) 60 stopni

\(y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}\\
a=\sqrt{3}\\
\tg\alpha = \sqrt{3}\\
\alpha = 60^{\circ}\)

[eresh]

2. W trapezie ABCD AB||CD dane są punkty A (1,2) B (3,4) C) (7,0)
a) napisz równanie prostej CD w postaci ogólnej
b) oblicz długosc wysokości trapezu

\(a_{AB}=\frac{4-2}{3-1}=1\\\)
prosta CD: (równoległa do AB i przechodząca przez C)
\(y=x-7+0\\
y=x-7\\
x-y-7=0\)


wysokość to odległość punktu A od prostej CD
\(h=\frac{1\cdot 1+2\cdot (-1)-7}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}\)