okregi

[mahidevran]

Okregi (x+1)^2 + y^2=5 i x^2+y^2-10x-6y+m=0 sa zewnetrznie styczne. Wyznacz wartosc parametru m oraz współrzedne punktu stycznosci. Wyznaczyłam srodki i promienie: dla pierwszego S1=(-1,0) i r1= pieriwastek z 5 dla drugiego S2=(5,3) promien r2= pieriwastek z 34-m
wiem ze r1+r2=|s1s2|
z tego wyszło mi m=-11 a co z tym punktem stycznosci? i czy wogole dobrze to zaczełam? prosze o pomoc

[kerajs]

\(\sqrt{5}+ \sqrt{34-m}= \sqrt{(5-(-1))^2+(3-0)^2}\\
\sqrt{5}+ \sqrt{34-m}= 3\sqrt{5}\\
\sqrt{34-m}= 2\sqrt{5}\\
34-m=20\\
m=14\)

Punkt styczności można wyznaczyć na kilka sposobów.
Ja rozwiązywałbym układ równań:
\(\begin{cases} (x+1)^2+y^2=5 \\ (x-5)^2+(y-3)^2=20 \end{cases}\)
przy okazji sprawdzając poprawne wyznaczenie m, bo układ musi mieć tylko jedno rozwiązanie.

[mahidevran]

\(\sqrt{5}+ \sqrt{34-m}= \sqrt{(5-(-1))^2+(3-0)^2}\\
\sqrt{5}+ \sqrt{34-m}= 3\sqrt{5}\\
\sqrt{34-m}= 2\sqrt{5}\\
34-m=20\\
m=14\)

zapomniałam o tym drugim promieniu...
okej dzieki, a co z tym punktem stycznosci? wyznaczyc prosta ze srodków i wstawic do równania okregu?

[kerajs]

Mozesz tak zrobić.

Inaczej (P-punkt styczności):
\(\vec{S_1P}= \frac{1}{3} \vec{S_1S_2} \\
\left[x+1,y \right]= \frac{1}{3} \left[6,3 \right]\)
\(\begin{cases} x+1=2\\y=1\end{cases}\)
\(P=(1,1)\)

[mahidevran]

Mozesz tak zrobić.

Inaczej (P-punkt styczności):
\(\vec{S_1P}= \frac{1}{3} \vec{S_1S_2} \\
\left[x+1,y \right]= \frac{1}{3} \left[6,3 \right]\)
\(\begin{cases} x+1=2\\y=1\end{cases}\)
\(P=(1,1)\)

dlaczego 1/3?

[kerajs]

Bo \(|S_1P|=r_1= \sqrt{5}\) oraz \(|S_1S_2|=r_1+r_2= 3\sqrt{5}\)