Zadanie z wektorami i niewiadomymi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Zadanie z wektorami i niewiadomymi
Dane są wektory u=[1, 2], v=[a\(^2\), 2a] i w=[b\(^2\), b]. Wyznacz a i b, dla których v+2w−u.
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Dodajesz wektory dodając ich współrzędne.
\(\vec{v}=[a^2;2a]\\ \vec{w}=[b^2;b]\\ \vec{u}=[1;2]\\ \vec{v}+2 \vec{w}=[a^2;2a]+[2b^2;2b]=[a^2+2b^2;2a+2b]=[1;2]\)
Wektory równe mają równe współrzędne
\(\begin{cases} a^2+2b^2=1\\2a+2b=2\;\;\;\;\;\;stąd\;\;\;\;a+b=1\;\;czyli\;\;\;a=1-b\end{cases}\)
Podstaw wzór na a do pierwszego równania i oblicz b
\((1-b)^2+2b^2=1\\1-2b+b^2+2b^2=1\\3b^2-2b=0\\b(3b-2)=0\\b=0\;\;\;\;lub\;\;\;\;3b-2=0\\b_1=0\;\;\;wtedy\;\;a_1=1-0=1\\b_2= \frac{2}{3}\;\;\;wtedy\;\;\;\;a_2=1- \frac{2}{3}= \frac{1}{3}\)
Zadanie ma dwa rozwiązania.
\(\vec{v}=[a^2;2a]\\ \vec{w}=[b^2;b]\\ \vec{u}=[1;2]\\ \vec{v}+2 \vec{w}=[a^2;2a]+[2b^2;2b]=[a^2+2b^2;2a+2b]=[1;2]\)
Wektory równe mają równe współrzędne
\(\begin{cases} a^2+2b^2=1\\2a+2b=2\;\;\;\;\;\;stąd\;\;\;\;a+b=1\;\;czyli\;\;\;a=1-b\end{cases}\)
Podstaw wzór na a do pierwszego równania i oblicz b
\((1-b)^2+2b^2=1\\1-2b+b^2+2b^2=1\\3b^2-2b=0\\b(3b-2)=0\\b=0\;\;\;\;lub\;\;\;\;3b-2=0\\b_1=0\;\;\;wtedy\;\;a_1=1-0=1\\b_2= \frac{2}{3}\;\;\;wtedy\;\;\;\;a_2=1- \frac{2}{3}= \frac{1}{3}\)
Zadanie ma dwa rozwiązania.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.