Równanie okręgu leżące na krzywej

[Reznow]

Wyznacz równanie okręgu stycznego wewnętrznie do okręgu o równaniu \((x-2)^2 + y^2 = 4\) i do prostej \(y=0\), którego środek ma współrzędne różnych znaków i leży na wykresie funkcji \(y=-x^3+ \frac{1}{4}\).

Siedzę nad tym zadaniem i nic nie mogę wymyślić z rysunku widać że środek tego okręgu leży w 4 ćwiartce, promień wynosi \(-x^3+ \frac{1}{4}\), wiem że potrzebuje 3 równań, no i jakoś ten promień musi być równy odległości od prostej \(y=0\) i równania okręgu \((x-2)^2 + y^2 = 4\). Prosze o pomoc albo wskazówki

[kerajs]

Skasowałem te bzdury. Sorry.

[Reznow]

Czy to tak nie powinno wyglądać? współrzędne środka tego czarnego okręgu mają różne znaki właśnie.

[kerajs]

Ech, znów coś przekręciłem.

\(S=(x, \frac{1}{4}-x^3 ) \wedge 0<x_S<4 \wedge r=-y_S=x^3- \frac{1}{4}\)
Z tw. Pitagorasa:
\((2-x)^2+r^2=(2-r)^2\\
4-4x+x^2=2(2-2r)\\
4-4x+x^2=2(2-2(x^3- \frac{1}{4}))\\
4x^3+x^2-4x-1=0\\
(x-1)(x+1)(4x+1)=0\\
S=(1, \frac{-3}{4} ) \wedge r=\frac{3}{4}\)

[Reznow]

Dzięki, nie mogłem właśnie znaleźć tego równania

[TobiWan]

Dlaczego r=-ys, a nie po prostu r=ys? Przeciez promien jest dodatni