Wierzchołki trójkąta

[laikan]

W okrąg o rownianiu \(x^2 +4x +y^2 -6y = 23\) wpisano trójkąt równoramienny \(ABC\) o wierzchołku \(A (4,3)\). Długość wysokości |AD| ma długość 8. Wyznacz współrzędne wierzchołków \(B\) i \(C\) oraz pole tego trójkąta.

Równanie okręgu: \((x+2)^2 + (y-3)^2 = 36\) \(O(-2,3), r=6\)
Po narysowaniu tego w układzie (korzystając z Pitagorasa) wyliczyłam długość boku \(4 \sqrt{6}\) oraz podstawę \(8 \sqrt{2}\), dzięki czemu obliczyłam pole równe \(32 \sqrt{2}\).

I teraz mam problem z policzeniem tych wierzchołków. Nie wiem jak to zrobić sensownie, żeby nie za bardzo się zaplątać :/

[radagast]

Należy przeciąć okrąg \(x^2 +4x +y^2 -6y = 23\) z prostą \(x=-4\)
czyli rozwiązać układ równań \(\begin{cases}x^2 +4x +y^2 -6y = 23\\x=-4 \end{cases}\)

[Galen]

Napisz równanie prostej AO,w której zawarta jest wysokość AD trójkąta.
\(AO\;:\;y=3\\|AO|=6\;\;\;i \;\;\;A=(4;3)\;\;\;\;i\;\;\;D=(x;y)\\|AD|=8\;\;\;\;to\;\;\;D=(-4;3)\)
Przez D prosta prostopadła do y=3 ma równanie \(x=-4\)
Z układu równań:
\(\begin{cases} (x+2)^2+(y-3)^2=6^2\\x=-4\end{cases}\)
Otrzymasz współrzędne B i C .

[radagast]

po co to tak komplikować ?
Okrąg ma środek (-2,3) punkt A =(4,3), no to wysokość jest pozioma, no to podstawa pionowa no to mamy układ równań ...