Pole trójkąta i styczna

[maturka2018]

Standard jeśli chodzi o zadanie z geom. Rozwiązuje 20 min, szuka błędu 90min.
W którym punkcie wykresu funkcji \(f(x)= -x^3\) należy poprowadzić styczną do tego wykresu, aby pole trójkąta ograniczonego tą styczną i osiami układu współrzędnych było równe 54?


y=ax+b
0=ax+b
-ax=b
xa=-b
x=-b/a
2) x*b=108 = pole trójkąta
czyli -b^2/a=108
a=-b^2/108

równ stycznej y-(-x^3)=-3x^2(x1-(-x^3)
y=-3x^2(x1+x^3) - x^3
y=-3x^2*x1 -3x^5-x^3

No i z równania stycznej mamy a= -3x^2
I wychodzi dziwne b= -3x^5-x^3=-(3x^5+x^3)

Nie bardzo wiem co zrobiłem nie tak, wynik ma być x=3 lub -3 i nie mam pojęcia czy błąd jest w rozumowaniu czy w rachunkach.
Będe wdzięczny za podpowiedź

[smilodon]

Wykorzystaj na samym początku równanie stycznej a nie prostej. Punkt \(P=(xo,-xo^3)\)należy do wykresu funkcji i to dla niego szukasz równania stycznej. Policz pochodną tej funkcji (tylko tego Ci brakuje) i podstaw do wzoru \(y=f'(xo)(x-xo)+f(xo)\). Następnie oblicz punkty przecięcia z osią \(OY(x=0) i OX(y=0)\). Otrzymane wyrażenia podstawiasz do wzoru na pole trójkąta\(P=1/2xy\) i ładnie wychodzi \(xo=-3\)lub \(xo=3\)

[maturka2018]

dzięki za dobry sposób. Zrobiłem bardzo podobnie na górze, wyliczyłem równanie stycznej, ale w samym równaniu jest błąd, a mianowicie przy (x1-(-x^3))
wsadziłem f(x0) a nie, jak powinienem x0. Stąd cały problem, inaczej by wyszło. Dopiero teraz to znalazłem. Twoja metoda jest znacznie szybsza. Dzięki!