równanie okregu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
mahidevran
- Rozkręcam się
- Posty: 64
- Rejestracja: 06 sty 2017, 16:13
- Podziękowania: 40 razy
- Płeć:
równanie okregu
1. Napisz równania stycznych do okręgu x^2 + y^2 - 4x - 10y +25=0 poprowadzonych z początku układu współrzędnych.
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: równanie okregu
\(\begin{cases} x^2 + y^2 - 4x - 10y +25=0 \\ y=ax \end{cases}\)
\(x^2 + a^2x^2 - 4x - 10ax +25=0\)
prosta jest styczną gdy prosta z okręgiem ma tylko jeden punkt wspólny więc aby było tylko jedno rozwiązanie to delta z uzyskanego równania musi być równa zero.
\((4+10a)^2-100(1+a^2)=0\\
a= \frac{21}{20}\)
Dostałem tylko jedną styczną gdyż druga nie ma wskazanej postaci (jest nią x=0)
Inne podejście.
Mam tu okrąg: \((x-2)^2+(y-5)^2=2^2\)
Punkty styczności to przecięcie tego okręgu z okręgiem którego średnicą jest odcinek o końcach w (0,0) oraz (2,5).
\(\begin{cases}(x-2)^2+(y-5)^2=2^2 \\ (x-1)^2+(y- \frac{5}{2} )^2= \frac{29}{4} \end{cases}\)
\(x^2 + a^2x^2 - 4x - 10ax +25=0\)
prosta jest styczną gdy prosta z okręgiem ma tylko jeden punkt wspólny więc aby było tylko jedno rozwiązanie to delta z uzyskanego równania musi być równa zero.
\((4+10a)^2-100(1+a^2)=0\\
a= \frac{21}{20}\)
Dostałem tylko jedną styczną gdyż druga nie ma wskazanej postaci (jest nią x=0)
Inne podejście.
Mam tu okrąg: \((x-2)^2+(y-5)^2=2^2\)
Punkty styczności to przecięcie tego okręgu z okręgiem którego średnicą jest odcinek o końcach w (0,0) oraz (2,5).
\(\begin{cases}(x-2)^2+(y-5)^2=2^2 \\ (x-1)^2+(y- \frac{5}{2} )^2= \frac{29}{4} \end{cases}\)