trapez i trójkąt

[mahidevran]

1. Punkty A= (-1,4) B=(2,1) C=(3,3) sa wierzchołkami trapezu rownoramiennego nie będącego równoległobokiem o podstawie AB. Oblicz wspołrzędne punktu D.
2. Napisz równania prostych przechodzących przez P=(3,2) i odcinających na osiach układu współrzędnych odcinki OA i OB takie, że pole trojkata AOB jest rowne 12.
Prosze o pomoc

[smilodon]

zad.1
\(|BC|= \sqrt{(2-3)^2+(1-3)^2}= \sqrt{5}\)

pr.AB
\(a= \frac{1-4}{2+1}=-1\)

pr.AD jest równoległa więc \(a=-1\)
\(l: y=-x+b\)
\(3=-3+b\)
\(b=6\)
\(y=-x+6\)
\(D=(x,-x+6)\)
\(|AD|^2=|BC|^2\)
\((x+1)^2+(-x+2)^2=5\)
\(2x^2-2x=0\)
\(x=0\) \(\vee x=1\)
\(x=0\) odrzucamy ponieważ szukana figura ma być trapezem równoramiennym nie będącym równoległobokiem. Zatem D=(1,5)

[radagast]

1. Punkty A= (-1,4) B=(2,1) C=(3,3) sa wierzchołkami trapezu rownoramiennego nie będącego równoległobokiem o podstawie AB. Oblicz wspołrzędne punktu D.

albo pobaw się sam w/g następującego planu:
1) Napisz równanie prostej DC (równoległa do AB i przechodzi przez C)
2) napisz równanie okręgu o środku A i promieniu |BC|
3) przetnij prostą z okręgiem (rozwiąż odpowiedni układ równań
4) odrzuć rozwiązanie, które "daje" równoległomok