Analityczna zadanie z prostymi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Analityczna zadanie z prostymi
Przez punkt a=(2,-3) poprowadzono dwie proste wzajemnie prostopadle, przecinające prosta y=-x+2w dwóch punktach b i c. Proste te wyznaczają trójkąt abc o polu równym 5,1. Oblicz współrzędne punktów b i c.
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
1)
\(A=(2,-3) \wedge B=(b,-b+2) \wedge C=(c,-c+2)\\
\vec{AB}= \left[b-2,-b+5 \right] \wedge \vec{AC}= \left[c-2,-c+5 \right]\\
\begin{cases} \vec{AB}\circ \vec{AC}=0\\ \frac{1}{2} | \vec{AB} \times \vec{AC}|=5,1\end{cases} \\
\begin{cases} (b-2)(c-2)+(-b+5)(-c+5)=0\\|(b-2)(-c+5)-(-b+5)(c-2)|=10,2\end{cases}\)
Wystarczy rozwiązać ten układ.
2)
Można obliczyć wysokość trójkąta - to odległość punktu A od prostej y=-x+2. Warto policzyć punkt A' gdzie AA'=h
Znając pole wylicz długość przeciwprostokątnej (nazwę ją p).
Szukane punkty leżą na zadanej prostej w odległościach: \(\frac{p}{2}+ \sqrt{( \frac{p}{2} )^2-h^2}\) oraz \(\frac{p}{2}- \sqrt{( \frac{p}{2} )^2-h^2}\) od punktu A'.
\(A=(2,-3) \wedge B=(b,-b+2) \wedge C=(c,-c+2)\\
\vec{AB}= \left[b-2,-b+5 \right] \wedge \vec{AC}= \left[c-2,-c+5 \right]\\
\begin{cases} \vec{AB}\circ \vec{AC}=0\\ \frac{1}{2} | \vec{AB} \times \vec{AC}|=5,1\end{cases} \\
\begin{cases} (b-2)(c-2)+(-b+5)(-c+5)=0\\|(b-2)(-c+5)-(-b+5)(c-2)|=10,2\end{cases}\)
Wystarczy rozwiązać ten układ.
2)
Można obliczyć wysokość trójkąta - to odległość punktu A od prostej y=-x+2. Warto policzyć punkt A' gdzie AA'=h
Znając pole wylicz długość przeciwprostokątnej (nazwę ją p).
Szukane punkty leżą na zadanej prostej w odległościach: \(\frac{p}{2}+ \sqrt{( \frac{p}{2} )^2-h^2}\) oraz \(\frac{p}{2}- \sqrt{( \frac{p}{2} )^2-h^2}\) od punktu A'.