Pilecki pisze:Witam, proszę o pomoc w zadaniu z geometrii analitycznej.
Wyznacz na paraboli o równaniu \(y=\frac{1}{2}x^2\) punkt, którego odległość od punktu \(A(8,-1)\) jest najmniejsza. Podaj tę odległość.
Pozdrawiam.
Wyznaczanie najmniejszej odległości od punktu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wyznaczanie najmniejszej odległości od punktu
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
\(B(b,\frac{1}{2}b^2)\\
|AB|=\sqrt{(8-b)^2+(-1-\frac{1}{2}b^2)^2}\\
|AB|=\sqrt{64-16b+b^2+1+b^2+\frac{1}{4}b^4}\\
|AB|=\sqrt{\frac{1}{4}b^4+2b^2-16b+65}\\
f(b)=\frac{1}{4}b^4+2b^2-16b+65\\
f'(b)=b^3+4b-16\\
f'(b)=0\iff b=2\\
f_{min}=f(2)\\
B(2,2)\\
|AB|=\sqrt{\frac{1}{4}\cdot 2^4+2\cdot 4-16\cdot 2+65}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)
|AB|=\sqrt{(8-b)^2+(-1-\frac{1}{2}b^2)^2}\\
|AB|=\sqrt{64-16b+b^2+1+b^2+\frac{1}{4}b^4}\\
|AB|=\sqrt{\frac{1}{4}b^4+2b^2-16b+65}\\
f(b)=\frac{1}{4}b^4+2b^2-16b+65\\
f'(b)=b^3+4b-16\\
f'(b)=0\iff b=2\\
f_{min}=f(2)\\
B(2,2)\\
|AB|=\sqrt{\frac{1}{4}\cdot 2^4+2\cdot 4-16\cdot 2+65}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
