Wyznaczanie wierzchołku C trójkąta z odpowiednim polem

[Pilecki]

Witam, proszę o pomoc w zadaniu z geometrii analitycznej.

Na prostej o równaniu \(x-3y+15=0\) wyznacz taki punkt \(C\) , aby pole trójkąta \(ABC\) , gdzie \(A(-2,-3)\) i \(B(4,2)\) było równe \(23,5\) .

Pozdrawiam.

[eresh]

\(|AB|=\sqrt{36+25}=\sqrt{61}\\
23,5=\frac{1}{2}\cdot\sqrt{61}h\\
h=\frac{47\sqrt{61}}{61}\)
prosta AB: \(5x-6y-8=0\)
\(x-3y+15=0\\
x=3y-15\\
C(3c-15,c)\\
\frac{47\sqrt{61}}{61}=\frac{|5(3c-15)-6c-8|}{\sqrt{25+36}}\\
\frac{47\sqrt{61}}{61}=\frac{|9c-83|\sqrt{61}}{61}\\
47=|9c-83|\\
9c-83=47\;\; \vee \;\;9c-83=-47\\
c=\frac{130}{9}\;\;\;\vee\;\;\;c=4\\
C(\frac{85}{3},\frac{130}{9})\;\;\vee\;\;C(-3,4)\)