Wyznaczenie równania okręgu.

[Pilecki]

Witam, proszę o pomoc w zadaniu z geometrii analitycznej.

Wyznacz równanie okręgu \(O_2\) , który jest obrazem okręgu \(O_1: x^2+y^2+12x-4y+67=0\) w symetrii względem prostej \(k: 2x+3y-22=0\) .

Pozdrawiam.

[eresh]

Witam, proszę o pomoc w zadaniu z geometrii analitycznej.

Wyznacz równanie okręgu \(O_2\) , który jest obrazem okręgu \(O_1: x^2+y^2+12x-4y+67=0\) w symetrii względem prostej \(k: 2x+3y-22=0\) .

Pozdrawiam.

\(x^2+y^2+12x-4y+67=0\\
(x+6)^2-36+(y-2)^2-4+67=0\\
(x+6)^2+(y-2)^2=-27\)
to nie jest okrąg

[Pilecki]

błąd w poleceniu, powinno być 14 y zamiast 4!

[eresh]

\((x+6)^2+(y-7)^2=18\\
S(-6,7)\)
k - prosta prostopadła do danej prostej, przechodząca przez S
\(k: 3x-2y+c=0\\
-18-14+c=0\\
c=32\\
k:3x-2y+32=0\)
M - środek odcinka \(SS_1\) (punkt przecięcia danej prostej i prostej l)
\(\begin{cases}3x-2y+32=0\\
2x+3y-22=0\end{cases}\\
M(-4,10)\\
(-4,10)=(\frac{-6+x}{2},\frac{7+y}{2})\\
x=-2\\
y=13\\
S_1(-2,13)\\
(x+2)^2+(y-13)^2=18\)