Wyznaczanie współrzędnych wierzchołków trójkąta na okręgu.

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Pilecki
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 22 sty 2018, 20:15
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Wyznaczanie współrzędnych wierzchołków trójkąta na okręgu.

Post autor: Pilecki »

Witam, proszę o pomoc w zadaniu z geometrii analitycznej.

W okrąg o równaniu x²+y²-12x-8y+32=0 wpisano trójkąt równoboczny, którego jednym z wierzchołków jest punkt (2,6).Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków.

Pozdrawiam. :idea:
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

\((x-6)^2+(y-4)^2=20\)

a - długość boku trójkąta
\(r=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\\
2\sqrt{5}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\
a=2\sqrt{15}\)


do rozwiązania układ:
\(\begin{cases}(x-6)^2+(y-4)^2=20\\ \sqrt{(x-2)^2+(y-6)^2}=2\sqrt{15}\end{cases}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Pilecki
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 22 sty 2018, 20:15
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Re:

Post autor: Pilecki »

eresh pisze:\((x-6)^2+(y-4)^2=20\)

a - długość boku trójkąta
\(r=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\\
2\sqrt{5}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\
a=2\sqrt{15}\)


do rozwiązania układ:
\(\begin{cases}(x-6)^2+(y-4)^2=20\\ \sqrt{(x-2)^2+(y-6)^2}=2\sqrt{15}\end{cases}\)
Nie umiem tego układu zrobić, mogłabyś pomóc? I co po nim jak już będzie x i y?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Re:

Post autor: eresh »

Pilecki pisze:
eresh pisze:\((x-6)^2+(y-4)^2=20\)

a - długość boku trójkąta
\(r=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\\
2\sqrt{5}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\
a=2\sqrt{15}\)


do rozwiązania układ:
\(\begin{cases}(x-6)^2+(y-4)^2=20\\ \sqrt{(x-2)^2+(y-6)^2}=2\sqrt{15}\end{cases}\)
Nie umiem tego układu zrobić, mogłabyś pomóc? I co po nim jak już będzie x i y?

\(\begin{cases}(x-6)^2+(y-4)^2=20\\ \sqrt{(x-2)^2+(y-6)^2}=2\sqrt{15}\end{cases}\\
\begin{cases}x^2-12x+36+y^2-8y+16=20\\x^2-4x+4+y^2-12y+36=60\end{cases}\\
\begin{cases}x^2+y^2-12x-8y=-32\\x^2+y^2-4x-12y=20\end{cases}\\
-8x+4y=-52\\
y=2x-13\\
x^2+(2x-13)^2-12x-8(2x-13)=-32\\
x^2+4x^2-52x+169-12x-16x+104+32=0\\
5x^2-80x+305=0\\
x_1=8-\sqrt{3}\;\;\; \wedge \;\;\;y=3-2\sqrt{3}\\
x_2=8+\sqrt{3}\;\;\;\wedge\;\;\;y=3+2\sqrt{3}\\
B(8-\sqrt{3},3-2\sqrt{3})\\
C(8+\sqrt{3},3+2\sqrt{3})\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
ODPOWIEDZ