Kwadraty jednokładne

poetaopole · Post autor: **poetaopole** » 15 sty 2018, 08:16

Kwadrat K1 jest obrazem kwadratu K2 w pewnej jednokładności. Wyznacz środek tej jednokładności i podaj jej skalę. Rozważ 2 przypadki. Na rysunku mamy kwadrat o wierzchołkach: (-2,-1), (2,-1), (2,3), (-2,3) oraz kwadrat o wierzchołkach: (-4,-3), (-2,-3), (-2,-1), (-4, -1).
I tak: skala jednokładności jest oczywista: 0,5 lub -0,5. Dalej jest pewien problem, którego nie byłoby (i wtedy zadanie byłoby trywialne), gdyby jego autor poprzez oznaczenia literowe wierzchołków kwadratów na przykład A i A' pokazał, który wierzchołek jest przekształcany na który. A tak mam kłopot, jak ustalić środek jednokładności.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 15 sty 2018, 09:16

Zignoruj oznaczenia. Ważny jest fragment: Kwadrat K1 jest obrazem kwadratu K2. On determinuje skalę podobieństwa (dzięki temu odrzucasz(?) skale: 2 i -2).
Środki to:
\(O_1=(-2,-1)\\
O_2=(-6,-5)\)

poetaopole · Post autor: **poetaopole** » 15 sty 2018, 09:54

To co? mam ułożyć 2 równania odpowiednich prostych i znaleźć ich punkt przecięcia?

radagast · Post autor: **radagast** » 15 sty 2018, 10:10

poetaopole pisze:To co? mam ułożyć 2 równania odpowiednich prostych i znaleźć ich punkt przecięcia?

Wystarczy narysować.

: ScreenHunter_017.jpg (15.14 KiB) Przejrzano 3386 razy

Autor zadania wprawdzie nie powiedział który punkt przechodzi na który, ale nakazał rozważenie dwóch przypadków.

poetaopole · Post autor: **poetaopole** » 15 sty 2018, 10:16

Tak myślałem... ale jak będzie z tym drugim przypadkiem, on jest trudniejszy? Już widzę 2. przypadek...

radagast · Post autor: **radagast** » 15 sty 2018, 10:20

Nie wiem który masz na myśli. Oba są łatwe.
Środek jednokładności to C(-2,-1) (jednokładność o skali -2) lub H(-6,-5) (jednokładność o skali 2).