Z punktu P(−1,13) poprowadzono dwie styczne do okręgu \((x−2)^2 + (y−4)^2 = 9\).
Oblicz odległość między punktami styczności.
Styczne do okręgu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(P=(-1;13)\\O=(2;4)\)
S to środek odcinka OP
\(S=( \frac{-1+2}{2}; \frac{13+4}{2})=( \frac{1}{2}; \frac{17}{2})\)
Okrąg o średnicy OP przecina się z danym okręgiem w dwóch punktach i to są punkty styczności danego okręgu i prostych przechodzących przez P.
\(|OP|= \sqrt{9+81}= \sqrt{90}\\
promień\;R\;pomocniczego\;okręgu\\
R= \frac{ \sqrt{90} }{2}\)
\((x- \frac{1}{2})^2+(y- \frac{17}{2})^2=( \frac{ \sqrt{90} }{2})^2\)
Rozwiąż układ równań:
\(\begin{cases}(x-2)^2+(y-4)^2=9\\(x- \frac{1}{2})^2+(y- \frac{17}{2})^2= \frac{90}{4} \end{cases}\)
Otrzymasz współrzędne (x;y) dwóch punktów styczności A i B.
Masz policzyć długość odcinka AB.
S to środek odcinka OP
\(S=( \frac{-1+2}{2}; \frac{13+4}{2})=( \frac{1}{2}; \frac{17}{2})\)
Okrąg o średnicy OP przecina się z danym okręgiem w dwóch punktach i to są punkty styczności danego okręgu i prostych przechodzących przez P.
\(|OP|= \sqrt{9+81}= \sqrt{90}\\
promień\;R\;pomocniczego\;okręgu\\
R= \frac{ \sqrt{90} }{2}\)
\((x- \frac{1}{2})^2+(y- \frac{17}{2})^2=( \frac{ \sqrt{90} }{2})^2\)
Rozwiąż układ równań:
\(\begin{cases}(x-2)^2+(y-4)^2=9\\(x- \frac{1}{2})^2+(y- \frac{17}{2})^2= \frac{90}{4} \end{cases}\)
Otrzymasz współrzędne (x;y) dwóch punktów styczności A i B.
Masz policzyć długość odcinka AB.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.