Mam takie zadanie
Znajdź wszystkie macierze \(X_{2x2}\) spełniające równanie
\(X*X= \left[\begin{array}{cc}0&0\\2&1\end{array}\right]\)
I nie mam pojęcia co zrobić po doprowadzeniu tego do formy takiego układu równań
{a^2+bc=0
{ab+bd=0
{ac+dc=2
{cb+d^2=1
Co dalej z tym zrobić?
Macierze spełniające równanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: Macierze spełniające równanie
Rozwiązać :
\(b(a+d)=0\) \(\iff\) \(b=0\) \(\vee\) \(a+d=0\)
Jeżeli \(a+d=0\) to sprzeczność bo \(c(a+d)=2\)
Jeżeli \(b=0\) to \(\\) \(a^2=b \cdot c =0\) \(\\) stąd \(\\) \(a=0\)
Dalej \(d^2 +b \cdot c =d^2+0 \cdot c =d^2=1\) czyli \(\\) \(d=1\) lub \(\\) \(d=-1\)
Podstawiając kolejno wartości d do \(\\) \(c \cdot a +c \cdot d =2\) dostajemy \(c=2\) , \(c=-2\)
ODP \begin{cases} a=0\\ b=0\\c=2 \\ d=1 \end{cases}
\begin{cases} a=0\\ b=0\\c=-2 \\ d=-1 \end{cases}
\(b(a+d)=0\) \(\iff\) \(b=0\) \(\vee\) \(a+d=0\)
Jeżeli \(a+d=0\) to sprzeczność bo \(c(a+d)=2\)
Jeżeli \(b=0\) to \(\\) \(a^2=b \cdot c =0\) \(\\) stąd \(\\) \(a=0\)
Dalej \(d^2 +b \cdot c =d^2+0 \cdot c =d^2=1\) czyli \(\\) \(d=1\) lub \(\\) \(d=-1\)
Podstawiając kolejno wartości d do \(\\) \(c \cdot a +c \cdot d =2\) dostajemy \(c=2\) , \(c=-2\)
ODP \begin{cases} a=0\\ b=0\\c=2 \\ d=1 \end{cases}
\begin{cases} a=0\\ b=0\\c=-2 \\ d=-1 \end{cases}