styczne i krzywe

[poldek60]

zad. 1.
na gałęzi hiperboli \(y= \frac{2}{x}\), gdzie \(x<0\) wyznacz pkt. P, że odległość od A(1, -1) jest najmniejsza.

zad. 2
na paraboli \(y= -x^2 - 9\) poprowadzono dwie styczne k i l, które przecinają się w pkt. A(4,0). Wyznacz:
a/ równania stycznych k i l
b/ pole trójkąta ABC, B i C są punktami styczności pr. k i l oraz paraboli.

zad. 3
wśród prostokątów dwa wierzchołki należą do paraboli y = (x+3)^2, a dwa pozostałe na prostej k: y=4, jest taki którego pole jest największe. Oblicz współrzędne wierzchołków prostokąta i jego pole.

[kerajs]

1)
\(d^2(x)=f(x)=(x-1)^2+( \frac{2}{x}-(-1) )^2 \ \ \wedge \ \ x<0\\
f'(x)=...\)
2)
\(k,l \ : y=a(x-4) \\
\begin{cases} y=-x^2-9 \\ y=a(x-4)\end{cases} \\
a(x-4)=-x^2-9\\
x^2+ax+9-4a=0\\
\Delta=0 \So a=...\)
3)
Moim zdaniem zadaniu brakuje jakiegoś ograniczenia (albo zamiast największe ma być maksymalne ). Przepisałeś pełną jego treść?

[poldek60]

1/
nie rozumiem zapisu d^2(x) = f(x) = .....
2/
otrzymałem k: y=-18x+72 i l: y=2x-8
3/
jest słowo maksymalne

[kerajs]

1/
nie rozumiem zapisu d^2(x) = f(x) = .....

Masz zoptymalizować odległość punktu A od punktów ramienia hiperboli:
\(d(x)= \sqrt{(x-1)^2+( \frac{2}{x}-(-1) )^2} \ \ \wedge \ \ x<0\)
ale trochę łatwiej jest optymalizować kwadrat tej odległości:
\(d^2(x)=f(x)=(x-1)^2+( \frac{2}{x}-(-1) )^2 \ \ \wedge \ \ x<0\\
f'(x)=...\)

2/
otrzymałem k: y=-18x+72 i l: y=2x-8

Dobrze.
Punkt b) pewnie potrafisz.

3/
jest słowo maksymalne

Niby to samo, a jednak sporo zmienia. Oznacza, że szukasz ekstremum lokalnego.

Niech \(x=-3+k \wedge k \in \left\langle 0,2 \right\rangle\)
wtedy prostokąt ma wierzchołki: \((k,k^2),(-k,k^2),(-k,4),(k,4)\) a jego pole to:
\(P(k)=2k \cdot (4-k^2)\)
Znajdź pole maksymalne w zadanym przedziale.


Ps.
Nie ma co się złościć, skoro wiesz że tam wymagają używania latexa.
Wstaw to (najlepiej jako trzy tematy) :

Kod: Zaznacz cały

zad. 1. Wyznacz wartości parametru [tex]m[/tex] (m - rzeczywisty) dla których prosta [tex]y=(m-1)x + m + 2[/tex] ma dokładnie dwa punkty wspólne z okręgiem o śr. [tex]S=(1,2)[/tex] i [tex]r=1[/tex].

zad. 2. Napisz równanie okręgu przechodzącego przez [tex]A=(0, -1)[/tex], który jest jednocześnie styczny do prostych: [tex]k: \ y=0[/tex] oraz [tex]l: \ 4x-3y+22=0[/tex]

zad. 3. Napisz równanie okręgu o [tex]r=2 \sqrt{17}[/tex] , który odcina na osi 0X cięciwę o długosci [tex]16[/tex], wiedząc ze do okręgu należy pkt. [tex]A=(-3,4)[/tex]