proste symetryczne względem płaszczyzny

[poetaopole]

Proste \(\frac{x-5}{4}=1-y=-z\) oraz \(2x+4=3y=6z+18\) są symetryczne względem pewnej płaszczyzny. Wyznaczyć równanie parametryczne i ogólne płaszczyzn spełniających warunki zadania. Byłoby fajnie, gdyby ktoś rozwiązał je całe, a przynajmniej podał jakiś pomysł...

[radagast]

Proste \(\frac{x-5}{4}=1-y=-z\) oraz \(2x+4=3y=6z+18\) są symetryczne względem pewnej płaszczyzny. Wyznaczyć równanie parametryczne i ogólne płaszczyzn spełniających warunki zadania. Byłoby fajnie, gdyby ktoś rozwiązał je całe, a przynajmniej podał jakiś pomysł...

A czy to aby na pewno dobrze przepisane ?
Na moje oko te proste nie są równoległe , więc nie mogą być "symetryczne względem pewnej płaszczyzny".
No i jeszcze: jeśliby taka płaszczyzna istniała to byłaby tylko jedna, więc skąd ta liczba mnoga ?

[poetaopole]

Przepisane jest dobrze. Sprawdzaliśmy 3 razy. Zadanie jest z egzaminu z AGH. Wygląda na to, że proste te są skośne, zatem nie istnieje taka płaszczyzna, i może być taka odpowiedź. O liczbie mnogiej też myślałem... być może pan profesor wpuszcza w kanał studentów? I słowo komentarza do "Na moje oko te proste nie są równoległe, więc nie mogą być "symetryczne względem pewnej płaszczyzny"". Na pewno muszą być równoległe, żeby były symetryczne względem pewnej płaszczyzny? Chyba nie?

[korki_fizyka]

proste są skośne \(4 \neq -1\)
ten temat powinien znaleźć się w dziale "studia a nie szkoła średnia"

[radagast]

No tak, masz rację, nie muszą być równolegle.
Ale, skoro nie są równoległe, to płaszczyzna symetrii nie jest równoległa do żadnej z nich, czyli obie muszą ją przecinać i to w tym samym punkcie (trzeba go wyznaczyć a potem zastanowić się co dalej )

[poetaopole]

Korki-fizyka, a jest dział STUDIA, geometria analityczna przestrzeni? Jak ustaliłeś skośność prostych? Jest na to jakiś wzór? Ja umiem tylko ustalić równoległość, prostopadłość

[korki_fizyka]

Chyba nie ma
skoro nie sa ani równoległe ani prostopadłe, to...

[radagast]

Chyba nie ma
skoro nie sa ani równoległe ani prostopadłe, to...

... to mogą się przecinać pod kątem innym niż prosty.
Ale te tego nie robią .
Wystarczy zauważyć , że układ
\(\begin{cases}\frac{x-5}{4}=1-y\\ 1-y=-z\\2x+4=3y\\3y=6z+18\end{cases}\)
jest sprzeczny