Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Hickari
Witam na forum
Posty: 1 Rejestracja: 23 mar 2017, 00:43
Podziękowania: 1 raz
Post
autor: Hickari » 23 mar 2017, 00:45
W kwadracie o wierzchołkach A(0;0) B(1;0) C(1;1) D(0;1) zawarty jest trójkąt MNP. Wykaż, że pole trójkąta MNP nie jest większe niż wartość funkcji sinus dowolnego kąta tego trójkąta.
Mógłby ktoś pomóc mi z tym oto zadaniem?
kerajs
Fachowiec
Posty: 2963 Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:
Post
autor: kerajs » 23 mar 2017, 06:54
Najdłuższy odcinek zawarty w podanym kwadracie ma długość \(\sqrt{2}\)
Stąd:
\(P= \frac{1}{2} ab\sin ( \angle \left\{ a,b \right\} ) \le \frac{1}{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \sin ( \angle \left\{ a,b \right\}) = \sin ( \angle \left\{ a,b \right\})\\
P \le \sin ( \angle \left\{ a,b \right\})\)