W kwadracie o wierzchołkach

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Hickari
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 23 mar 2017, 00:43
Podziękowania: 1 raz

W kwadracie o wierzchołkach

Post autor: Hickari »

W kwadracie o wierzchołkach A(0;0) B(1;0) C(1;1) D(0;1) zawarty jest trójkąt MNP. Wykaż, że pole trójkąta MNP nie jest większe niż wartość funkcji sinus dowolnego kąta tego trójkąta.

Mógłby ktoś pomóc mi z tym oto zadaniem? :)
kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2963
Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
Podziękowania: 33 razy
Otrzymane podziękowania: 1303 razy
Płeć:

Post autor: kerajs »

Najdłuższy odcinek zawarty w podanym kwadracie ma długość \(\sqrt{2}\)
Stąd:
\(P= \frac{1}{2} ab\sin ( \angle \left\{ a,b \right\} ) \le \frac{1}{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \sin ( \angle \left\{ a,b \right\}) = \sin ( \angle \left\{ a,b \right\})\\
P \le \sin ( \angle \left\{ a,b \right\})\)
ODPOWIEDZ