Jednokładność, okrąg

[Macieniek]

Dzień dobry! Mam problem z pewnym zadaniem. Mianowicie po zrobieniu rysunku wynika z niego wszystko, ale sądzę, że należy obliczyć środki okręgów. Oto zadanie: Okrąg O1 o środku w punkcie (4,-2) jest styczny do osi OX. Okrąg ten przekształcono przez jednokładność w skali k=-3/2 i środku w punkcie P należącym do prostej x+2y=0. W ten sposób otrzymano okrąg O2. Podaj równanie okręgu O2, jeśli jest on styczny do osi OY. Obliczyłem r ze wzoru R02=|k|*RO1. Ale nie wiem, w jaki sposób obliczyć środek O2. Bardzo proszę o pomoc!

[eresh]

\(R_2=\frac{3}{2}\cdot R_1\\
R_2=\frac{3}{2}\cdot 2\\
R_2=3\\
O_2(3,y_0)\\
P(-2p, p)\)

\(\vec{PO_2}=-\frac{3}{2}\vec{PO_1}\\\)
\([3+2p,y_0-p]=-\frac{3}{2}[4+2p,-2-p]\\\)
\([3+2p,y_0-p]=[-6-3p,3+\frac{3}{2}p]\\\)
\(3+2p=-6-3p\So 5p=-9\So p=-\frac{-9}{5}\\
y_0-p=3+\frac{3}{2}p\\
y_0=3+\frac{5}{2}p\\
y_0=3+\frac{5}{2}\cdot\frac{-9}{5}=-\frac{3}{2}\\
(x-3)^2+(y+\frac{3}{2})^2=9\)

[Galen]

Promień okręgu jednokładnego to R=3
Okrąg ten ma być styczny do osi OY.Stąd wniosek,że środek okręgu musi należeć do prostej równoległej do OY,czyli do prostej \(x=-3\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;x=3\)
Punkt \(O_2\) jest punktem wspólnym danej prostej \(x+2y=0\) z prostą \(x=-3\),a jego współrzędne obliczysz z układu:
\(\begin{cases} x+2y=0\\x=-3\end{cases}\)

[Macieniek]

Dziękuję, wszystko stało się jasne! Miłego dnia, Panowie