styczne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kaja222
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 44
Rejestracja: 04 mar 2017, 19:56
Podziękowania: 21 razy
Płeć:

styczne

Post autor: kaja222 »

Do wykresu funkcji f(x)=\(\frac{2x+1}{x+2}\) poprowadzono styczną która tworzy z osią ox kąt o mierze alfa=45 Oblicz współrzędne punktów styczności i napisz równanie stycznych.
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

\(f'(x)=\frac{2(x+2)-2x-1}{(x+2)^2}\\
f'(x)=\frac{2x+4-2x-1}{(x+2)^2}\\
f'(x)=\frac{3}{(x+2)^2}\\\)


styczna:
\(y=ax+b\\
a=\tg 45^{\circ}\\
a=1\\
f'(x_0)=1\\
\frac{3}{(x_0+2)^2}=1\\
3=(x_0+2)^2\\
x_0+2=\sqrt{3}\;\;\; \vee \;\;\;x_0+2=-\sqrt{3}\\
x_0=\sqrt{3}-2\;\;\;\vee\;\;\;x_0=-2-\sqrt{3}\\
f(\sqrt{3}-2)=2-\sqrt{3}\\
f(-\sqrt{3}-2)=2+\sqrt{3}\)


punkty styczności
\(A(\sqrt{3}-2,2-\sqrt{3})\\
B(-\sqrt{3}-2,2+\sqrt{3})\)


styczna w A:
\(y=x+4-2\sqrt{3}\\\)

styczna w B:
\(y=x+4+2\sqrt{3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Matematyk_64
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 549
Rejestracja: 09 lut 2012, 14:18
Lokalizacja: Legnica
Otrzymane podziękowania: 161 razy
Płeć:
Kontakt:

Re: styczne

Post autor: Matematyk_64 »

Bez pochodnych (!!) znając własności wykresu funkcji homograficznej

1) Przekształcasz wzór funkcji homograficznej do postaci kanonicznej.

\(f(x) = \frac{-3}{x+2} + 2\)

Z tej postaci nawet wygodniej wyznaczyć pochodną tą wcześniejszą metodą

2) Określasz równanie osi symetrii przecinającej wykres funkcji f(x)

\(y= -x\)

3) Szukane styczne (prostopadłe do osi symetrii, bo tylko te będą pod kątem \(45^ \circ\) do osi OX) mają więc postać \(y =x+b\)

4) Znajdujesz punkty przecięcia tej osi symetri (2) z wykresem \(f(x)\)

\(P_A=(-2+ \sqrt{3}; 2- \sqrt{3} )\)
\(P_B=(-2- \sqrt{3}; 2+ \sqrt{3} )\)

5) Znajdujemy nas podstawie (4) i (3) równania stycznych

\(y= x + 4+2 \sqrt{3}\)
\(y= x + 4-2 \sqrt{3}\)
Wrzutnia matematyczna: http://www.centrum-matematyki.pl/edukac ... tematyczna
gg: 85584
skype: pi_caria
ODPOWIEDZ