Rozważmy stożki

[19xyzxyz19]

Rozważmy stożki, których tworzące mają długość l. Wyznacz promień podstawy r oraz wysokość h stożka o największej objętości. Oblicz tę objętość

[radagast]

\(V(r,h)= \frac{1}{3}\pi r^2 h\) przy czym \(r^2+h^2=l^2\) czyli \(r^2=l^2-h^2\)
a więc:
\(V(h)= \frac{1}{3}\pi \left(l^2-h^2 \right) h=-\frac{1}{3}\pi h^3-\frac{1}{3}\pi h\), \(h \in \left(0,l \right)\),
a największą wartość tej funkcji to pewnie już sobie znajdziesz .