Dla jakiej wartości
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Dla jakiej wartości
Dla jakiej wartości parametru \(\alpha\), gdzie \(\alpha \in (0, \frac{ \pi }{2}\) prosta y=3x jest styczna do wykresu funkcji \(f(x)=x^2-x+ \frac{9}{2}- \cos 2 \alpha\)?
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Niech \((x_0,y_0)\) będzie punktem styczności. Wtedy \(y_0=3x_0\), a współczynnik nachylenia \(a=3=f'(x_0)\)
\(f'(x_0)=2x_0-1=3 \So x_0=2 \So y_0=3 \cdot 2=6\). Punktem styczności jest punkt (2,6). Taki punkt znajdzie się na paraboli, gdy \(f(2)=6 \iff 4-2-4,5-\cos2\alpha=6 \iff \cos2\alpha=0,5 \So 2\alpha= \frac{\pi}{3}\), wiec
\(f'(x_0)=2x_0-1=3 \So x_0=2 \So y_0=3 \cdot 2=6\). Punktem styczności jest punkt (2,6). Taki punkt znajdzie się na paraboli, gdy \(f(2)=6 \iff 4-2-4,5-\cos2\alpha=6 \iff \cos2\alpha=0,5 \So 2\alpha= \frac{\pi}{3}\), wiec
- Odp.: \(\alpha = \frac{\pi}{6}\)