Kilka zadań.

[Laapis]

1. Styczna do okręgu \(x^{2}\)+\(y^{2}\)=5 może mieć równanie:
a)x=5
b)2x+y-5=0 (POPRAWNA)
c)y=-5
d) 2x+y= \(\sqrt{5}\)

2. Kąt ostry utworzony przez proste o równaniach k: 3x-7y-875=0 i l: 5x+7y-350=0 mają miarę \(\alpha\)taką, że:
a) \(\alpha\) należy (0, \(\frac{ \pi }{6}\) )
b) \(\alpha\) należy <\(\frac{ \pi }{6}\),\(\frac{ \pi }{4}\))
c) \(\alpha\) należy <\(\frac{ \pi }{4}\),\(\frac{ \pi }{3}\)> (POPRAWNA)
d) \(\alpha\) należy <\(\frac{ \pi }{3}\),\(\frac{ \pi }{2}\)>

3. Punkt K jest środkiem ciężkości trójkąta ABC, gdzie a(1,-9), b(7,6), c(-2,12). Zatem wektor CK ma współrzędne:
a)[4,-9] (POPRAWNA)
b)[-9,4]
c)[4,9]
d)[-4,-9]

Proszę o wyjaśnienie tych zadań.

[panb]

1. Styczna do okręgu \(x^{2}\)+\(y^{2}=5\) może mieć równanie:
a)x=5
b)2x+y-5=0 (POPRAWNA)
c)y=-5
d) 2x+y= \(\sqrt{5}\)

Styczna do tego okręgu w punkcie \((x_0, y_0)\) ma równanie \(x_0x+y_0y=5\).
Bierzemy pierwszą odp. \(x=5 \iff 1x+0y=5\). Liczba 5 się zgadza, ale punkt (1,0) nie leży na okręgu (\(1^2+0^2 \neq 5\)) - to nie ta odp.
Bierzemy drugą. \(2x+y-5=0 \iff 2x+y=5\). Znowu 5 się zgadza i, jak nietrudno sprawdzić, punkt (2,1) leży na okręgu - prawidłowa odpowiedź.

Dla ćwiczenia sprawdź, że odpowiedź c) ani d) nie są poprawne.

[panb]

ad 2. Looknij tutaj http://matematyka.pisz.pl/strona/1228.html - to nic trudnego i możesz mieć satysfakcję, że sam to zrobisz.

[panb]

ad 3) współrzędne środka ciężkości trójkąta \((x_1,y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)\) to średnie arytmetyczne odpowiednich współrzędnych - czyli \(\left( \frac{x_1+x_2+x_3}{3} , \frac{y_1+y_2+y_3}{3} \right)\) - reszta zadania to pestka (to zresztą też banalne jak się zna wzór)