Odległość dwóch punktów na płaszczyźnie współrzędnych 2
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Odległość dwóch punktów na płaszczyźnie współrzędnych 2
W równoległoboku ABCD dane są: wierzchołek A(-4,-5) i punkt S(-1,4) przecięcia przekątnych. Wiedząc ponadto, że boki tego równoległoboku mają odpowiednio długości 8\(\sqrt{2}\) i 2\(\sqrt{26}\), oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków danego równoległoboku oraz długości jego przekątnych.
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
To jest trochę liczenia, dlatego chętnych mało.
Najpierw punkt C - drugi koniec przekątnej AC.
Skoro A(-4,5), a S(-1,4), to C=(2,13): \(\frac{-4+2}{2}=-1 ,\,\,\, \frac{-5+13}{2}=4\)
Teraz jeśli współrzędne punktu B oznaczymy (x,y), to korzystając z danych długości boków, mamy
\(|AB|=2\sqrt{26},\,\,\,|BC|=8\sqrt2\) lub \(|AB|=8\sqrt{2},\,\,\,|BC|=2\sqrt{26}\)
Znalezienie współrzędnych punktu B polega na rozwiązaniu układu równań:
\(\begin{cases}(x+4)^2+(x+5)^2=104\\(x-2)^2+(y-13)^2=104 \end{cases} \So (x,y)=(4,3) \vee (x,y)=(-5,6; \,\,6,2)\)
Korzystając po raz drugi ze znajomości środka mamy
\(B(4,3),\,\, D(-6,5)\) albo\(B=(-5,6 ; 6,2),\,\, D=(3,6 ; 1,8)\)
Długość przekątnej BD policzysz ze wzoru na długość odcinka (w obu przypadkach wychodzi tyle samo).
Najpierw punkt C - drugi koniec przekątnej AC.
Skoro A(-4,5), a S(-1,4), to C=(2,13): \(\frac{-4+2}{2}=-1 ,\,\,\, \frac{-5+13}{2}=4\)
Teraz jeśli współrzędne punktu B oznaczymy (x,y), to korzystając z danych długości boków, mamy
\(|AB|=2\sqrt{26},\,\,\,|BC|=8\sqrt2\) lub \(|AB|=8\sqrt{2},\,\,\,|BC|=2\sqrt{26}\)
Znalezienie współrzędnych punktu B polega na rozwiązaniu układu równań:
\(\begin{cases}(x+4)^2+(x+5)^2=104\\(x-2)^2+(y-13)^2=104 \end{cases} \So (x,y)=(4,3) \vee (x,y)=(-5,6; \,\,6,2)\)
Korzystając po raz drugi ze znajomości środka mamy
\(B(4,3),\,\, D(-6,5)\) albo\(B=(-5,6 ; 6,2),\,\, D=(3,6 ; 1,8)\)
Długość przekątnej BD policzysz ze wzoru na długość odcinka (w obu przypadkach wychodzi tyle samo).