Wyznacz równanie prostej, do której należy punkt P(1,-1) i takiej, że odległość punktu Q(8,-2) od tej prostej wynosi 5.
Proszę o dokładne rozpisanie i wytłumaczenie,bo nwm jak to zrobić,Z góry dzięki:)
pomoc
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(y=ax+b\;\;\;przez\;\;\;(1;-1)\\1a+b=-1\\b=-a-1\\prosta\;:\;y=ax+(-a-1)\\czyli\\ax-y+(-a-1)=0\\odległość\;\; d:\\d=5\\5=\frac{|8a+2+(-a-1)|}{ \sqrt{a^2+(-1)^2} }\)
\(\frac{|7a+1|}{ \sqrt{a^2+1} }=5\\|7a+1|=5 \sqrt{a^2+1}\)
\(7a+1=5 \sqrt{a^2+1}\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;7a+1=-5 \sqrt{a^2+1}\)
Obie strony do kwadratu...
\(49a^2+14a+1=25a^2+25\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;To\;samo\;\)
\(24a^2+14a-24=0\\12a^2+7a-12=0\\a_1=- \frac{4}{3}\;\;wtedy\;\;b_1=-1+ \frac{4}{3}= \frac{1}{3}\\prosta\;:\;y=- \frac{4}{3}x+ \frac{1}{3}\;\;\;czyli\;\;\;4x+3y-1=0\)
\(a_2= \frac{3}{4}\;\;\;\;wtedy\;\;\;b_2=-1- \frac{3}{4}=- \frac{7}{4}\\prosta\;:\;y= \frac{3}{4}x- \frac{7}{4}\;\;czyli\;\;\;\;3x-4y-7=0\)
\(\frac{|7a+1|}{ \sqrt{a^2+1} }=5\\|7a+1|=5 \sqrt{a^2+1}\)
\(7a+1=5 \sqrt{a^2+1}\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;7a+1=-5 \sqrt{a^2+1}\)
Obie strony do kwadratu...
\(49a^2+14a+1=25a^2+25\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;To\;samo\;\)
\(24a^2+14a-24=0\\12a^2+7a-12=0\\a_1=- \frac{4}{3}\;\;wtedy\;\;b_1=-1+ \frac{4}{3}= \frac{1}{3}\\prosta\;:\;y=- \frac{4}{3}x+ \frac{1}{3}\;\;\;czyli\;\;\;4x+3y-1=0\)
\(a_2= \frac{3}{4}\;\;\;\;wtedy\;\;\;b_2=-1- \frac{3}{4}=- \frac{7}{4}\\prosta\;:\;y= \frac{3}{4}x- \frac{7}{4}\;\;czyli\;\;\;\;3x-4y-7=0\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.