Wektory

[Mexoski]

Dane są wektory \(\vec{u}= [3,-1]\), \(\vec{v}= [-2,5]\) , \(\vec{p} = [1,-2]\). Wykaż, że jeśli wektory \(\vec{p}\) i \(\vec{r} = a* \vec{u} - b* \vec{v}\), są prostopadłe to 12b + 5a= 0

[radagast]

Dane są wektory \(\vec{u}= [3,-1]\), \(\vec{v}= [-2,5]\) , \(\vec{p} = [1,-2]\). Wykaż, że jeśli wektory \(\vec{p}\) i \(\vec{r} = a* \vec{u} - b* \vec{v}\), są prostopadłe to 12b + 5a= 0

\(\vec{p} \perp \vec{r} \iff \vec{p} \circ (a* \vec{u} - b* \vec{v})=0 \iff \left[ 1,-2\right] \circ ( \left[ 3a,-a\right] - \left[-2b,5b \right] )=0 \iff\\ \left[ 1,-2\right] \circ \left[ 3a+2b,-a-5b\right]=0 \iff 3a+2b+2a+10b=0 \iff 5a+12b=0\)
CBDO