Analityczna

[sunnan]

1.dane są wierzchołki A=(4,3) B=(-3,6) C=(-2,-1) równoległoboku ABCD oblicz współrzędne wierzchołka D i obwód figury.
2. znajdź równanie symetralnej odcinka o końcach A=(-4,5) B=(2,8)
3.znajdź obraz punktu P (16,-10) w symetrii środkowej względem punktu K=(-24,40)
4.wyznacz środek i promień okręgów (x-3)^2+(y+2)^2=9 i x^2+y^2-10x-4y+20=0.ile punktów wspólnych mają te okręgi?
5.oblicz odległość punktu A(6,-4) od prostej y=2x-10.
6.znajdź równanie okręgu o środku S=(-3,4) i promieniu 2 oraz równania stycznych do tego okręgu równoległych do prostej y=4x-5
proszę również o działanie . od tego zależy czy zdam

[eresh]

\(a_{AB}=\frac{6-3}{-3-4}=\frac{3}{-7}\)
równanie prostej CD (równoległej do AB i przechodzącej przez C):
\(y=-\frac{3}{7}(x+2)-1\\
y=-\frac{3}{7}x-\frac{13}{7}\)


\(a_{BC}=\frac{6+1}{-3+2}=\frac{7}{-1}\)
równanie prostej AD (równoległej do BC i przechodzącej przez A):
\(y=-7(x-4)+3\\
y=-7x+31\)


współrzędne D:
\(\begin{cases}y=-\frac{3}{7}x-\frac{13}{7}\\y=-7x+31\end{cases}\\\)
\(D(5,-4)\)

\(|AB|=\sqrt{(-3-4)^2+(6-3)^2}=\sqrt{58}\\
|CB|=\sqrt{(-2+3)^2+(-1-6)^2}=5\sqrt{2}\\
O=2\sqrt{58}+10\sqrt{2}\)

[eresh]

2. znajdź równanie symetralnej odcinka o końcach A=(-4,5) B=(2,8)

\(a_{AB}=\frac{8-5}{2+4}=\frac{3}{6}=0,5\\
S=(\frac{-4+2}{2},\frac{5+8}{2})=(-1,\frac{13}{2})\\
y=-2(x+1)+\frac{13}{2}\\
y=-2x+\frac{9}{2}\)

[eresh]

3.znajdź obraz punktu P (16,-10) w symetrii środkowej względem punktu K=(-24,40)

K jest środkiem odcinka PP'
\((-24,40)=(\frac{16+x}{2},\frac{-10+y}{2})\\
16+x=-48\;\;\So\;\;x=-64\\
-10+y=80\;\;\So\;\;y=90\\
P'(-64,90)\)

[eresh]

4.wyznacz środek i promień okręgów (x-3)^2+(y+2)^2=9 i x^2+y^2-10x-4y+20=0.ile punktów wspólnych mają te okręgi?

\(S_1(3,-2),\;r_1=3\\\)

\(x^2-10x+y^2-4y+20=0\\
(x-5)^2-25+(y-2)^2-4+20=0\\
(x-5)^2+(y-2)^2=9\\
S_1(5,2)\\
r_2=3\)

\(|S_1S_2|=\sqrt{(5-3)^2+(2+2)^2}=2\sqrt{5}<3+3\)
okręgi mają dwa punkty wspólne

[eresh]

5.oblicz odległość punktu A(6,-4) od prostej y=2x-10.

\(2x-y-10=0\\
d=\frac{|6\cdot 2-4\cdot (-1)-10|}{\sqrt{4+1}}=\frac{6}{\sqrt{5}}=\frac{6\sqrt{5}}{5}\)

[radagast]

6.znajdź równanie okręgu o środku S=(-3,4) i promieniu 2 oraz równania stycznych do tego okręgu równoległych do prostej y=4x-5
proszę również o działanie . od tego zależy czy zdam

układ
\(\begin{cases}(x+3)^2+(y-4)^2=4\\y=4x+b \end{cases}\)
musi mieć jedno rozwiązanie.
(...)
czyli \(b=16-2\sqrt{17}\ \vee \ b=16+2\sqrt{17}\)
odp:
okrąg:\((x+3)^2+(y-4)^2=4\)
proste:\(y=4x+16-2\sqrt{17}\) oraz \(y=4x+16+2\sqrt{17}\)

ScreenHunter_1461.jpg (24.49 KiB) Przejrzano 2391 razy