4 zadania zamkniete geometria analityczna

[alvanea]

Witam! Proszę o pomoc z kilkoma zadaniami zamkniętymi z geometrii analitycznej. Prosiłbym o krótkie wytłumaczenie.

1. Punkt S = (2+2a, 0) jest środkiem odcinka o końcach A = (-2,5) i B=(-6,5) dla a:?
2. Punkt S = (1,-1) jest środkiem odcinka AB, gdzie \(A = ( -\frac{3}{2}, \frac{5}{2})\). Punkt B ma współrzędne:?
3. Prostą równoległą do prostej o równaniu \(y= \frac{1}{2}x+2\) opisuje równanie:?
4. Prostą prostopadłą do prostej o równaniu\(y= \sqrt{2x} +2\) opisuje równanie:?

[alvanea]

Mały błąd - zadania mają numery takie jak na obrazie. Czyli 5, 6, 7, 8. To te same zadania. Nie mogę już edytować posta.

[wrobel93b]

Zadanie 1

\(S = (2 + 2a, 0), A = (-2, 5), B = (-6, -5)\)

\(S = (\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}) = (\frac{-2 - 6}{2}, \frac{5 - 5}{2}) = (-4, 0)\)

\(2 + 2a = -4 \So 2a = -6 \So a = -3\)

[radagast]

Numeracja zadań to nie jest istotny błąd. Są Istotniejsze. (tylko 2 i 3 przepisałeś bezbłędnie)

[wrobel93b]

Zadanie 2

\(S = (1, -1), \ A = (-\frac{3}{2} ,\frac{5}{2}), \ B = (x, y)\)

\(\begin{cases} \frac{x - \frac{3}{2}}{2} = 1 \\ \frac{y + \frac{5}{2}}{2} = -1 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x - \frac{3}{2} = 2 \\ y + \frac{5}{2} = -2\end{cases}\)

\(x = 2 + \frac{3}{2} = \frac{7}{2}\)

\(y = -2 - \frac{5}{2} = -\frac{9}{2}\)

[wrobel93b]

Zadanie 3

Warunek na bycie prostą równoległą, to współczynniki prostej \(y = ax + b\) (to co stoi przy x'sie) muszą być takie same, czyli w tym wypadku nasza prosta równoległa do podanej, będzie miała postać: \(y = \frac{1}{2}x + b\)

Zatem teraz wystarczy spojrzeć na odpowiedzi i dopasować współczynnik \(b\), czyli prawidłową odpowiedzią jest B.

Zadanie 4

Podobnie jak wyżej, lecz, aby prosta była prostopadła współczynniki muszą spełniać warunek \(a_1 \cdot a_2 = -1\), w podanej prostej \(a_1 = \sqrt{2}\), zatem wystarczy rozwiązać równanie:

\(\sqrt{2} \cdot a = -1 \So 2a = -\sqrt{2} \So a = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Zatem odpowiedź: D.