równania prostej, symetralna, wspołrzedne.....

[lemon1617]

Odcinek AB o długosci 20 jest zawarty w prostej o równaniu 3y + 4x − 5 = 0. Symetralna odcinka AB przecina os Ox w punkcie P =(-40/3 ;0). Oblicz współrzedne konców odcinka AB.

[Galen]

Prosta ma równanie kierunkowe:
\(y=- \frac{4}{3}x+ \frac{5}{3}\)
Symetralna ma równanie:
\(y= \frac{3}{4}x+b\)
i przechodzi przez P=(-40/3 ;0).Oblicz b.
\(0= \frac{3}{4} \cdot (- \frac{40}{3})+b\\b=10\)
Symetralna:
\(y= \frac{3}{4}x+10\)
Punkt S wspólny prostej i symetralnej oblicz z układu
\(\begin{cases}y=- \frac{4}{3}x+ \frac{5}{3}\\y= \frac{3}{4}x+10 \end{cases}\)
\(S=(-4;7)\)
Punkt S jest środkiem odcinka AB.
\(A=(x;y)\\|AS|=10\)
Trzeba to policzyć ,podstawiając za y wyrażenie \(\frac{5}{3}- \frac{4}{3}x\)

[Galen]

Możesz wyznaczyć współrzędne punktów A i B z układu równań:okrąg o środku S i promieniu 10
z równaniem prostej ,w której zawiera się odcinek AB.
\(\begin{cases} (x+4)^2+(y-7)^2=10^2\\y=- \frac{4}{3}x+ \frac{5}{3} \end{cases}\)