dany jest okrąg o środku w punkcie (2,1) i promieniu √17. Punkty A i B są punktami przecięcia tego okręgu z osią OX. Punkt C leży na prostej 3x−y+3=0 a pole trójkąta ABC jest równe 24. Oblicz współrzędne punktu C
Tutaj jest to viewtopic.php?f=3&t=15131 , ale nie ma do konca rozwiazania i nie wiem skad wziac C
Równanie okregu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
wrobel93b
- Stały bywalec
- Posty: 674
- Rejestracja: 06 sty 2011, 00:07
- Lokalizacja: Stargard Szczeciński
- Otrzymane podziękowania: 363 razy
- Płeć:
(1) Liczymy punkty A i B (skoro leży na osi Ox to za y podstawiamy zero)
\((x - 2)^2 + (0 - 1)^2 = 17 \So x^2 - 4x + 2 + 1 - 17 = 0 \So x^2 - 4x - 12 = 0 \So (x + 2)(x - 6) = 0\)
\(A(6, 0), \ B(-2, 0)\)
(2) Wzór na pole trójkąta znając współrzędne
Pole trójkąta ABC o wierzchołkach \(A = (x_A, y_A), \ B = (x_B, y_B), \ C = (x_C, y_C)\) możemy obliczyć stosując wzór:
\(P_{ \Delta ABC} = \frac{1}{2} | (x_B - x_A)(y_C - y_A) - (y_B - y_A)(x_C - x_A) |\)
(masz go podanego w tablicach maturalnych oraz możesz go udowodnić wektorami)
(3) Skoro mamy podane dwa punkty, pole oraz prostą na której leży punkt C - możesz teraz obliczyć jego współrzędne.
\(3x - y + 3 = 0 \So -y = -3x - 3 \So y = 3x + 3\)
\(C(x, 3x + 3)\)
\(P_{ \Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot |(-2 - 6) \cdot (3x + 3 - 0) - (0 - 0) \cdot (x - 6)|\)
\(24 = \frac{1}{2} \cdot |-8 \cdot (3x + 3)|\)
\(|-24x - 24| = 48\)
\(|x + 1| = 2\)
\(x + 1 = 2 \vee x + 1 = -2\)
\(x = 1 \vee x = -3\)
\(C(1, 6) \vee C(-3, -6)\)
\((x - 2)^2 + (0 - 1)^2 = 17 \So x^2 - 4x + 2 + 1 - 17 = 0 \So x^2 - 4x - 12 = 0 \So (x + 2)(x - 6) = 0\)
\(A(6, 0), \ B(-2, 0)\)
(2) Wzór na pole trójkąta znając współrzędne
Pole trójkąta ABC o wierzchołkach \(A = (x_A, y_A), \ B = (x_B, y_B), \ C = (x_C, y_C)\) możemy obliczyć stosując wzór:
\(P_{ \Delta ABC} = \frac{1}{2} | (x_B - x_A)(y_C - y_A) - (y_B - y_A)(x_C - x_A) |\)
(masz go podanego w tablicach maturalnych oraz możesz go udowodnić wektorami)
(3) Skoro mamy podane dwa punkty, pole oraz prostą na której leży punkt C - możesz teraz obliczyć jego współrzędne.
\(3x - y + 3 = 0 \So -y = -3x - 3 \So y = 3x + 3\)
\(C(x, 3x + 3)\)
\(P_{ \Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot |(-2 - 6) \cdot (3x + 3 - 0) - (0 - 0) \cdot (x - 6)|\)
\(24 = \frac{1}{2} \cdot |-8 \cdot (3x + 3)|\)
\(|-24x - 24| = 48\)
\(|x + 1| = 2\)
\(x + 1 = 2 \vee x + 1 = -2\)
\(x = 1 \vee x = -3\)
\(C(1, 6) \vee C(-3, -6)\)
Kiedy mamy dwie rzeczy do zrobienia, dajmy pierwszeństwo tej, która nam się mniej podoba.