Geometria analityczna

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
spevil
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 11 kwie 2016, 17:49
Podziękowania: 2 razy

Geometria analityczna

Post autor: spevil »

Witam bardzo bym prosil o rozwiązanie zadanka.
Punkt A = (2,2) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a prosta o równaniu 3x+y+2=0 zawiera bok BC tego kwadratu.
A) Napisz rownanie prostej AB
B) Oblicz pole kwadratu ABCD
Z góry bardzo dziekuje za pomoc.
Awatar użytkownika
wrobel93b
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 674
Rejestracja: 06 sty 2011, 00:07
Lokalizacja: Stargard Szczeciński
Otrzymane podziękowania: 363 razy
Płeć:

Post autor: wrobel93b »

Zadanie 1 a)

Zauważmy, że prosta AB musi być prostopadła do prostej BC, czyli możemy obliczyć współczynnik kierunkowy:
\(3x + y + 2 = 0 \to y = -3x - 2\)

\(a_1 \cdot a_2 = -1\)
\(-3 \cdot a_2 = -1\)
\(a_2 = \frac{1}{3}\)

\(y = a_2 \cdot x + b\)
\(y = \frac{1}{3}x + b\)

\(A(2, 2)\)
\(2 = \frac{1}{3} \cdot 2 + b\)
\(b = 2 - \frac{2}{3}\)
\(b = \frac{6}{3} - \frac{2}{3}\)
\(b = \frac{4}{3}\)

Czyli prosta to: \(y = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}\)
Kiedy mamy dwie rzeczy do zrobienia, dajmy pierwszeństwo tej, która nam się mniej podoba.
Awatar użytkownika
wrobel93b
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 674
Rejestracja: 06 sty 2011, 00:07
Lokalizacja: Stargard Szczeciński
Otrzymane podziękowania: 363 razy
Płeć:

Post autor: wrobel93b »

Zadanie 1 b)

Liczymy teraz punkt przecięcia obu prostych, czyli:

\(\begin{cases} y = -3x - 2 \\ y = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3} \end{cases}\)

\(\frac{1}{3}x + \frac{4}{3} = -3x - 2\)
\(\frac{10}{3}x = -\frac{10}{3}\)

\(x = -1\)
\(y = -3 \cdot (-1) - 2 = 1\)

\(B(-1, 1)\)

Teraz musimy obliczyć odległość między punktami:

\(|AB| = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\)
\(P = a^2 = |AB|^2 = \sqrt{10}^2 = 10\)
Kiedy mamy dwie rzeczy do zrobienia, dajmy pierwszeństwo tej, która nam się mniej podoba.
spevil
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 11 kwie 2016, 17:49
Podziękowania: 2 razy

Post autor: spevil »

dziekuje bardzo.
ODPOWIEDZ