Punkt M = (8,6) jest środkiem boku CD równoległoboku ABCD,w którym AB=[−4,−8] oraz BC= [9,6].
Wyznacz wspólrzedne wierzchołków tego równoległoboku.
Wyznacz współrzedne równoległoboku.
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Galen
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\(\vec{AB}=[-4;-8]\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\; \vec{BC}=[9;6]\\ \vec{AB}= \vec{DC}=[-4;-8]\;\;\;i\;\;\;M\;=\;środek\;DC\)
\(\vec{DM}= \vec{MC}=[-2;-4]\;\;\;\;i\;\;\;C=(x;y)\)
\([x-8;y-6]=[-2;-4]\;\;\;to\;\;x=6\;\;i\;\;y=2\;\;czyli\;\;C=(6;2)\)
\(D=(x;y)\;\;\;i\;\;M=(8;6)\\ \vec{DM}=[-2;-4]=[8-x;6-y]\\x=10\;\;\;\;i\;\;\;y=10\;\;\;czyli\;\;D=(10;10)\)
\(C=(6;2)\;\;\;i\;\;B=(x;y)\;\;\;i\;\;\; \vec{BC}=[6-x;2-y]=[9;6]\\9=6-x\;\;\;\;\;i\;\;\;\;6=2-y\\x=-3\;\;\;\;i\;\;\;y=-4\)
\(B=(-3;-4)\)
\(A=(x;y)\;\;\;i\;\;\;B=(-3;-4)\;\;\;\;i\;\;\; \vec{AB}=[-3-x;4-y]=[-4;-8]\)
\(-3-x=-4\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;-4-y=-8\\x=1\;\;\;\;i\;\;\;\;y=4 \\A=(1;4)\)
\(\vec{DM}= \vec{MC}=[-2;-4]\;\;\;\;i\;\;\;C=(x;y)\)
\([x-8;y-6]=[-2;-4]\;\;\;to\;\;x=6\;\;i\;\;y=2\;\;czyli\;\;C=(6;2)\)
\(D=(x;y)\;\;\;i\;\;M=(8;6)\\ \vec{DM}=[-2;-4]=[8-x;6-y]\\x=10\;\;\;\;i\;\;\;y=10\;\;\;czyli\;\;D=(10;10)\)
\(C=(6;2)\;\;\;i\;\;B=(x;y)\;\;\;i\;\;\; \vec{BC}=[6-x;2-y]=[9;6]\\9=6-x\;\;\;\;\;i\;\;\;\;6=2-y\\x=-3\;\;\;\;i\;\;\;y=-4\)
\(B=(-3;-4)\)
\(A=(x;y)\;\;\;i\;\;\;B=(-3;-4)\;\;\;\;i\;\;\; \vec{AB}=[-3-x;4-y]=[-4;-8]\)
\(-3-x=-4\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;-4-y=-8\\x=1\;\;\;\;i\;\;\;\;y=4 \\A=(1;4)\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.