Wzór na współrzędne punktu leżącego na półprostej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wzór na współrzędne punktu leżącego na półprostej
Mam półprostą, na której odłożony jest odcinek AB. Chcę od punktu B odłożyć następny odcinek o długości d, aby otrzymać odcinek BC. Interesuje mnie najprostszy wzór na współrzędne punktu C, który będzie miał zastosowanie w arkuszu kalkulacyjnym, czyli chyba najlepiej: \(x_{c}=...; y_{c}=...\). W jednej komórce wpisuję formułę na \(x_{c}\), a w drugiej na \(y_{c}\). Nie mam kompletnie pojęcia jak to znaleźć w internecie ani jak wyprowadzić taki wzór. Znam wzory na odległość między punktami, na prostą przechodzącą przez dwa punkty ("zwykłe" i w postaci afinicznej), ale nie potrafię nic z tego wykombinować. Nigdy nie byłem dobry z matematyki, szkoła mi ją obrzydziła. Dopiero po latach zaczynam ją doceniać i podziwiać, dlatego proszę o wyrozumiałość.
-
wrobel93b
- Stały bywalec
- Posty: 674
- Rejestracja: 06 sty 2011, 00:07
- Lokalizacja: Stargard Szczeciński
- Otrzymane podziękowania: 363 razy
- Płeć:
Skoro znasz wzór na odległość między punktami, który wyraża się:
\(A=(x_1, y_1), B=(x_2, y_2)\)
\(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
Masz dane punkty A i B (więc możesz obliczyć prostą na której leżą te dwa punkty - punkt C będzie na niej leżał)
Aby to obliczyć możesz skorzystać ze wzoru: \(y = ax + b\) i rozwiązując układ równań, lub skorzystać z gotowca i podstawić
tylko punkty:
\(A=(x_1, y_1), B=(x_2, y_2)\)
\(y = \frac{(y_2 - y_1)(x - x_1)}{(x_2 - x_1)} + y_1\)
Przykład obliczenia teraz punktu \(C(x, y)\) (zakładam dla przykładu, że prosta wyraża się wzorem \(y = 2x + 1\))
oraz odległość \(d = 6\) i punkt \(B = (1, 2)\).
\(6^2 = (x - 1)^2 + (2x + 1 - 2)^2\)
\(36 = x^2 - 2x + 1 + 4x^2 - 4x + 1\)
Trzeba rozwiązać równanie kwadratowe i sprawdzić, które z ewentualnych dwóch rozwiązań pasuje.
Jeżeli chcesz zrobić nieco mniej analitycznie możesz poczytać o wektorach
\(A=(x_1, y_1), B=(x_2, y_2)\)
\(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
Masz dane punkty A i B (więc możesz obliczyć prostą na której leżą te dwa punkty - punkt C będzie na niej leżał)
Aby to obliczyć możesz skorzystać ze wzoru: \(y = ax + b\) i rozwiązując układ równań, lub skorzystać z gotowca i podstawić
tylko punkty:
\(A=(x_1, y_1), B=(x_2, y_2)\)
\(y = \frac{(y_2 - y_1)(x - x_1)}{(x_2 - x_1)} + y_1\)
Przykład obliczenia teraz punktu \(C(x, y)\) (zakładam dla przykładu, że prosta wyraża się wzorem \(y = 2x + 1\))
oraz odległość \(d = 6\) i punkt \(B = (1, 2)\).
\(6^2 = (x - 1)^2 + (2x + 1 - 2)^2\)
\(36 = x^2 - 2x + 1 + 4x^2 - 4x + 1\)
Trzeba rozwiązać równanie kwadratowe i sprawdzić, które z ewentualnych dwóch rozwiązań pasuje.
Jeżeli chcesz zrobić nieco mniej analitycznie możesz poczytać o wektorach
Kiedy mamy dwie rzeczy do zrobienia, dajmy pierwszeństwo tej, która nam się mniej podoba.