okrąg i prosta

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
lemon1617
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 105
Rejestracja: 22 lut 2016, 23:19
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

okrąg i prosta

Post autor: lemon1617 »

Okrąg przechodzący przez punkt K=(-4;1) jest styczny do prostej o równaniu y=-1 w punkcie A=(0;-1). Wyznacz współrzędne punktów B i C, należących do tego okręgu, że trójkąt ABC jest równoboczny.


porównałam wzór na ramię okręgu który zawiera punkty K i A, wyszło że b=2a+4 i punkt S(a;2a+4) nie wiem co dalej....
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Środek musi mieć współrzędne (0,y), czyli musi leżeć na osi y, bo promień poprowadzony do punkty styczności (A) jest prostopadły do stycznej, a ona jest linią poziomą, więc środek musi leżeć na linii pionowej biegnącej przez A, czyli na osi y.
Szukając punktów B i C kieruj się faktem, że masz podzielić okrąg na trzy jednakowe części (łuki). Jeden punkt podziału już masz - to punkt A.

Popatrz na rysunek - wart tysiąca słów.
rys.png
rys.png (42.09 KiB) Przejrzano 2772 razy
lemon1617
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 105
Rejestracja: 22 lut 2016, 23:19
Podziękowania: 25 razy
Płeć:

Re: okrąg i prosta

Post autor: lemon1617 »

próbowałam tak, ale nie wiem dlaczego nie wychodzi :/ Yb nie moze przeciez tyle wynosić
Załączniki
12910560_993320087416061_1668466168_n.jpg
12910560_993320087416061_1668466168_n.jpg (86.64 KiB) Przejrzano 2765 razy
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Lepiej przyjrzyj się kątom nachylenia prostych SB i SC.
Napisz ich równania i znajdź punkt przecięcia z okręgiem.
Nie jest powiedziane, że wyjdą ładne wyniki ale .... na pewno nie tyle.

A swoją drogą, to które równanie od którego odejmujesz, bo nie załapałem? Jak ci takie liczby wyszły?
jacekt
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 6
Rejestracja: 14 sie 2015, 13:27
Płeć:

Post autor: jacekt »

Nie wiem po co komplikować sprawę prostymi.
1. Znajdujemy równanie okręgu, wiedząc, że środek leży na osi Y oraz przyrównując odległości środka od punktów A i K.
\(x^2 + (y-\sqrt{7})^2 = (\sqrt{7}+1)^2\)
2. Wykorzystując wiedzę, że w trójkącie równobocznym \(R= \frac{2}{3} h\) tworzymy prostą równoległą do \(y=-1\), oddaloną o \(h\).
\(y=\frac{3\sqrt{7} + 1}{2}\)
3. Szukamy punktów przecięcia prostej z okręgiem. Są to punkty B i C.
Odp.: \(B(- \frac{ \sqrt{24+6\sqrt{7}}} {2}; \frac{3\sqrt{7}+1}{2})\) oraz \(C(\frac{ \sqrt{24+6\sqrt{7}}} {2}; \frac{3\sqrt{7}+1}{2})\)
pankleks1000
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 62
Rejestracja: 25 mar 2016, 23:23
Lokalizacja: Cape Verde
Podziękowania: 36 razy
Płeć:
Kontakt:

Re:

Post autor: pankleks1000 »

jacekt pisze:Nie wiem po co komplikować sprawę prostymi.
1. Znajdujemy równanie okręgu, wiedząc, że środek leży na osi Y oraz przyrównując odległości środka od punktów A i K.
\(x^2 + (y-\sqrt{7})^2 = (\sqrt{7}+1)^2\)
2. Wykorzystując wiedzę, że w trójkącie równobocznym \(R= \frac{2}{3} h\) tworzymy prostą równoległą do \(y=-1\), oddaloną o \(h\).
\(y=\frac{3\sqrt{7} + 1}{2}\)
3. Szukamy punktów przecięcia prostej z okręgiem. Są to punkty B i C.
Odp.: \(B(- \frac{ \sqrt{24+6\sqrt{7}}} {2}; \frac{3\sqrt{7}+1}{2})\) oraz \(C(\frac{ \sqrt{24+6\sqrt{7}}} {2}; \frac{3\sqrt{7}+1}{2})\)

jacket mógłbyś wytłumaczyć wszystko po kolei wraz z obliczeniami? Skąd sie wziął pierwiastek z 7? Jak powstało równanie prostej oddalonej o h i jak znaleźć te punkty przecięcia z okręgiem?
ODPOWIEDZ