Geometria analityczna - zadania

[Rockarou]

1.Znajdź równanie symetralnej odcinka o końcach A(5; 3) i B(-1; 7)

2.Wyznacz równanie prostej, do której należy punkt P(1; - 1) i takiej, że odległość punktu Q(8; -2) od tej prostej wynosi 5.

3.Napisz równania stycznych do okręgu o: x 2 + y 2 – 14x + 24 = 0 i prostopadłych do prostej y = - 0,75x

4.Dla jakich wartości parametru m okręgi opisane równaniami o 1 : (x – m) 2 + (y + 2) 2 = 20 oraz o 2 : (x + 1) 2 + (y – 2m) 2 = 5 są wewnętrznie styczne? Oblicz współrzędne punktu styczności.

5.W trójkącie ABC współrzędne wierzchołków wynoszą A(-2; 1); B(3; 0) i C(1; 2). Oblicz pole i obwód trójkąta ABC oraz długość wysokości poprowadzonej na bok BC.

Najbardziej mi chodzi o zadanie 2, 3, 4 i "długość wysokości poprowadzonej na bok BC" w zadaniu 5.

Z góry dziękuję za pomoc

[panb]

ad2.
\(y=ax+b\) - szukana prosta
\(P(1,-1) \So a+b=-1 \iff b=-1-a\)
Równanie prostej, to \(y=ax-a-1 \iff ax-y-a-1=0\)
Odległość od punktu (8,-2): \(\frac{|8a+2-a-1|}{\sqrt{a^2+1}}=5 \iff |7a+1|=5\sqrt{a^2+1}\)
Podnosząc obie strony do kwadratu, mamy \((7a+1)^2=25(a^2+1)\)

Rozwiąż to równanko. Jeśli się nie pomylisz, otrzymasz dwie proste

Odpowiedź: \(4x+3y-1=0\) oraz \(3x-4y-7=0\)

[Galen]

ad.1
\(|AP|=|BP|\)
Punkty P tworzą symetralną,więc sa jednakowo odległe od końców odcinka AB.
\(P=(x;y)\;\;\;\;i\;\;\;A=(5;3)\;\;\;\;i\;\;\;\;B=(-1;7)\) \sqrt{(x-5)^2+(y-3)^2}= \sqrt{(x+1)^2+(y-7)^2}[/tex]
Podnosisz obie strony do kwadratu i pierwiastki znikają.
\((x-5)^2+(y-3)^2=(x+1)^1+(y-7)^2\)
\(x^2-10x+25+y^2-6y+9=x^2+2x+1+y^2-14y+49\)
\(8y=12x+16\\2y=3x+4 \\y=1,5x+2\)