rónanie kierunkowe

[anison]

1.Dane są punkty A=(-1,3) i B =(1,-3). Wyznacz równanie kierunkowe prostej przechodzacej przez punkty A i B.


2.Prosta l o równaniu 2x-3y+4=0 i prosta m o równaniu -4x+6y-8=0
a) przecinają się pod kątem innym niż prosty
b) przecinąją się pod kątem prostym
c) nie mają punktów wspólnych
d) pokrywają się,

3. Dane są proste k i l opisane podanymi równaniami. Wyznacz punkt przecięcia się tych prostych. k:y=0,3x-6
l:y=0,4x-8.

4.Punkty A=(-1,0), B=(-3,-6), C=(9,-10) są kolejnymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Oblicz współrzędne wierzchołka D oraz pole tego prostokąta.

5. Dane sa punkty A=(4,0), B=(0,4). Wyznacz współrzędne srodka odcinka AB.

[Galen]

1)
Zaznacz te dwa punkty i narysuj prostą.Przechodzi ona przez początek układu współrzędnych.
\(y=-3x\)
2)Doprowadź równania do postaci kierunkowej i zobaczysz,że mają ten sam współczynnik kierunkowy.Przedstawiają tę samą prostą .
\(y= \frac{2}{3}x+ \frac{4}{3}\)

[eresh]

3. Dane są proste k i l opisane podanymi równaniami. Wyznacz punkt przecięcia się tych prostych. k:y=0,3x-6
l:y=0,4x-8.

\(y=0,3x-6\\
y=0,4x-8\\
0,3x-6=0,4x-8\\
-0,1x=-2\\
x=20\\
y=0,3\cdot 20-6=0\\
A(20,0)\)

[eresh]

4.Punkty A=(-1,0), B=(-3,-6), C=(9,-10) są kolejnymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Oblicz współrzędne wierzchołka D oraz pole tego prostokąta.

.

prosta AB:
\(y(-3+1)=(x+1)(-6-0)\\
-2y=-6x-6\\
y=3x+3\)

prosta AD (prostopadła do AB i przechodząca przez A)
\(y=-\frac{1}{3}(x+1)+0\\
y=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\)

prosta CD (równoległa do AB i przechodząca przez C)
\(y=3(x-9)-10\\
y=3x-37\)

D:
\(\begin{cases}y=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\\y=3x-37\end{cases}\\
-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}=3x-37\\
-x-1=9x-111\\
-10x=-110\\
x=11\\
y=3\cdot 11-37=-4\\
D(11,-4)\)

[eresh]

5. Dane sa punkty A=(4,0), B=(0,4). Wyznacz współrzędne srodka odcinka AB.

\(S=(\frac{4+0}{2},\frac{0+4}{2})=(2,2)\)