forum.zadania.info

Wyznacz współrzędne wierzchołków kąta, wiedząc, że punkty P, R, S są środkami jego boków.
a) \(P(-3,1), R(-2,-6), S(0,0)\)
b) \(P(-4-2), R(0,-4), S(2,2)\)

Nie wiem jak to ugryźć...

Współrzędne środka odcinka są równe średniej współrzędnych jego końców.
a)
Oznaczmy: A(a,k), B(b,l), C(c,m) - wierzchołki trójkąta. Zachodzą równania:

\(\begin{cases}\frac{a+b}{2}=-3\\\frac{k+l}{2}=1\\\frac{b+c}{2}=-2\\\frac{l+m}{2}=-6\\\frac{c+a}{2}=0\\\frac{m+k}{2}=0\end{cases}\)

\(\begin{cases}a+b=-6\\k+l=2\\b+c=-4\\l+m=-12\\c+a=0\\m+k=0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} a+b=-6\\b+c=-4\\c+a=0 \end{cases}\ \wedge \begin{cases}k+l=2\\l+m=-12\\m+k=0 \end{cases}\)

\(\begin{cases}a=-1\\b=-5\\c=1 \end{cases} \wedge \begin{cases}k=7\\l=-5\\m=-7 \end{cases}\)

Czyli A(-1,7), B(-5,-5), C(1,-7).

Życzę szczęścia w b)

A w punkcie R czasem ma nie być -2?

Tak, już poprawiłam. Nie zauważyłam minusa.

OK, dziękuję. Ja w tym czasie wzorowałem się na tym przykłsdzie i zrobiłem b.

Dziękuję