dla jakich wartości parametru m prosta y=mx+m+1 ma dokładnie jeden punkt wspólny z odcinkiem
łączącym punkty A(1,0) i B(0,2)?
punkt przecięcia prostej z odcinkiem z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(\begin{cases}pr.AB:\ y=ax+b\\ A(1;0) \in pr.\ AB\\ B(0;2) \in pr.AB \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ pr.AB:\ y=-2x+2\)
\(\begin{cases}y=-2x+2\\y=mx+m+1\\ 0 \le x \le 1\\ 0 \le y \le 2 \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases}x= \frac{-m+1}{m+2}\\ y= \frac{4m+2}{m+2} \\ m \neq -2\\ 0 \le \frac{-m+1}{m+2} \le 1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ m \in <- \frac{1}{2} ;1>\\ 0 \le \frac{4m+2}{m+2} \le 2 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ m \in <- \frac{1}{2} ;1> \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ m \in <- \frac{1}{2} ;1>\)
\(\begin{cases}y=-2x+2\\y=mx+m+1\\ 0 \le x \le 1\\ 0 \le y \le 2 \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases}x= \frac{-m+1}{m+2}\\ y= \frac{4m+2}{m+2} \\ m \neq -2\\ 0 \le \frac{-m+1}{m+2} \le 1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ m \in <- \frac{1}{2} ;1>\\ 0 \le \frac{4m+2}{m+2} \le 2 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ m \in <- \frac{1}{2} ;1> \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ m \in <- \frac{1}{2} ;1>\)
