Strona 1 z 1

Współrzędne punktu przecięcia

: 12 wrz 2012, 20:40
autor: paula77
1. Wyznacz współrzędne punktu przecięcia prostych o równaniach 3x+7y-15=0 i 3x-2y-15=0.
2. Wyznacz współrzędne punktu przecięcia przekątnych czworokąta o wierzchołkach A=(0,-4), B=(5,-1), C=(1,4) i D=(-3,-1).

W odp w podręczniku w 1 jest x=5, y=0; a w 2 (\(\frac{3}{8}\), -1)

Re: Współrzędne punktu przecięcia

: 12 wrz 2012, 20:46
autor: patryk00714
a)

\(3x=15-7y \;\;\;\;\;\;\ 3x=15+2y\)

\(15-7y=15+2y \Rightarrow y=0\)

\(3x=15-7 \cdot 0=15 \Rightarrow x=5\)

\(A(5,0)\)

Re: Współrzędne punktu przecięcia

: 12 wrz 2012, 20:53
autor: patryk00714
2.

Liczymy przekatna AC:\(A=(0,-4) \;\;\ C=(1,4)\)

\(\begin{cases}-4=b\\4=a-4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} b=-4\\a=8\end{cases}\)

\(y_{AC}=8x-4\)

Liczymy przekatną BD: \(B=(5,-1) \;\;\;\ D=(-3,-1)\)

\(\begin{cases} -1=5a+b\\-1=-3a+b\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 1=-5a-b\\-1=-3a+b\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=0\\b=-1\end{cases}\)

\(y_{BC}=-1\)

Liczymy punkt przecięcia się tych prostych: \(y_{AC}=y_{BD}\)

\(-1=8x-4 \Rightarrow 8x=3 \Rightarrow x= \frac{3}{8}\) natomiast \(y=-1\)

\(A( \frac{3}{8},-1)\)