Trudne zadanie z geometrii
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Doni67
- Dopiero zaczynam
- Posty: 20
- Rejestracja: 21 lut 2023, 16:39
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
Trudne zadanie z geometrii
Pole trójkąta \(ABC\) jest równe \(21\). Oblicz pole trójkąta, którego boki zawarte w prostych: \(AP, \ BQ \) i \(CR\), jeśli \(|RB|= \frac{1}{3}|AB| \), \(|PC|= \frac{1}{3}|BC| \) oraz \(|QA|= \frac{1}{3}|CA| \)
-
Jerry
- Fachowiec
- Posty: 2817
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 36 razy
- Otrzymane podziękowania: 1480 razy
Re: Trudne zadanie z geometrii
Lemat:
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku, dodatnie \(x,\ y,\ z\) są polami trójkątów z szybkimi wnioskami dotyczącymi pól trójkątów o wspólnej wysokości: Zatem mamy: \(\begin{cases}x+y={1\over3}\cdot21\\ 3y+z={1\over3}\cdot21\\ 2y+3z={2\over3}\cdot21\end{cases}\So x=6\)
Zadanie:
Trójkąt \(ABC\) można pokryć trzema trójkątami równoważnymi trójkątowi \( ABK\) i trójkątem o szukanym polu, czyli
\(S_{\Delta KLM}=21-3\cdot6=3\)
Pozdrawiam
PS. Skaner "zgubił" \(\overline{CR}\) narysowany twardym ołówkiem
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku, dodatnie \(x,\ y,\ z\) są polami trójkątów z szybkimi wnioskami dotyczącymi pól trójkątów o wspólnej wysokości: Zatem mamy: \(\begin{cases}x+y={1\over3}\cdot21\\ 3y+z={1\over3}\cdot21\\ 2y+3z={2\over3}\cdot21\end{cases}\So x=6\)
Zadanie:
Trójkąt \(ABC\) można pokryć trzema trójkątami równoważnymi trójkątowi \( ABK\) i trójkątem o szukanym polu, czyli
\(S_{\Delta KLM}=21-3\cdot6=3\)
Pozdrawiam
PS. Skaner "zgubił" \(\overline{CR}\) narysowany twardym ołówkiem
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając
.
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając
.