Trudne zadanie z geometrii

[Doni67]

Pole trójkąta \(ABC\) jest równe \(21\). Oblicz pole trójkąta, którego boki zawarte w prostych: \(AP, \ BQ \) i \(CR\), jeśli \(|RB|= \frac{1}{3}|AB| \), \(|PC|= \frac{1}{3}|BC| \) oraz \(|QA|= \frac{1}{3}|CA| \)

[Jerry]

Lemat:
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku, dodatnie \(x,\ y,\ z\) są polami trójkątów z szybkimi wnioskami dotyczącymi pól trójkątów o wspólnej wysokości:

001 (3).jpg

Zatem mamy: \(\begin{cases}x+y={1\over3}\cdot21\\ 3y+z={1\over3}\cdot21\\ 2y+3z={2\over3}\cdot21\end{cases}\So x=6\)
Zadanie:
Trójkąt \(ABC\) można pokryć trzema trójkątami równoważnymi trójkątowi \( ABK\) i trójkątem o szukanym polu, czyli
\(S_{\Delta KLM}=21-3\cdot6=3\)

Pozdrawiam
PS. Skaner "zgubił" \(\overline{CR}\) narysowany twardym ołówkiem