Równoległobok

[carl00]

Dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach \(x−y−1=0\) i \(x−2y=0\). Wyznacz równania prostych zawierających pozostałe boki równoległoboku wiedząc, że środkiem symetrii tego równoległoboku jest punkt \(S=(3,−1)\).

[szw1710]

Wskazówka:

Obie proste przecinają się, więc zawierają boki nierównoległe. Znajdź punkt przecięcia prostych, będzie to jeden z wierzchołków. Następnie mając podany środek przekątnej (środek symetrii) znajdź przeciwległy wierzchołek. Pozostałe boki leżą na prostych \(x-y+A=0\) oraz \(x-2y+B=0,\) które są równoległe do podanych prostych. Wstaw współrzędne policzonego wierzchołka, a wyznaczysz \(A\) oraz \(B\).

Odp. \(x-y-7=0,\quad x-2y-10=0\)